Menghitung Luas Jajaran Genjang dan Menentukan Sudut Antara Vektor
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana menghitung luas jajaran genjang yang dibentuk oleh dua vektor, serta bagaimana menentukan sudut antara beberapa vektor yang diberikan. Pertama, mari kita lihat contoh pertama. Diketahui vektor $u=(1,2,-3)$ dan $v=(5,1,2)$. Kita ingin mengetahui luas jajaran genjang yang dibentuk oleh kedua vektor ini. Untuk menghitung luas jajaran genjang, kita dapat menggunakan rumus: Luas = |u x v| Di mana |u x v| adalah panjang dari hasil perkalian silang (cross product) antara vektor u dan v. Dalam kasus ini, kita dapat menghitung perkalian silang sebagai berikut: u x v = (2*(-3) - 1*2, 1*(-3) - 5*2, 1*1 - 5*2) = (-8, -13, -9) Selanjutnya, kita dapat menghitung panjang dari hasil perkalian silang ini: |u x v| = sqrt((-8)^2 + (-13)^2 + (-9)^2) = sqrt(64 + 169 + 81) = sqrt(314) ≈ 17.72 Jadi, luas jajaran genjang yang dibentuk oleh vektor u dan v adalah sekitar 17.72 satuan persegi. Selanjutnya, mari kita lihat contoh kedua. Kita diberikan empat vektor: u=(1,2,-3), v=(5,1,2), w=(-3,2,4), dan x=(1,2,-2). Kita ingin menentukan sudut antara vektor-vektor ini. Untuk menentukan sudut antara dua vektor, kita dapat menggunakan rumus: cos θ = (u • v) / (|u| * |v|) Di mana (u • v) adalah hasil perkalian dot (dot product) antara vektor u dan v, dan |u| dan |v| adalah panjang dari masing-masing vektor. Mari kita hitung sudut antara vektor u dan v: (u • v) = 1*5 + 2*1 + (-3)*2 = 5 + 2 - 6 = 1 |u| = sqrt(1^2 + 2^2 + (-3)^2) = sqrt(1 + 4 + 9) = sqrt(14) ≈ 3.74 |v| = sqrt(5^2 + 1^2 + 2^2) = sqrt(25 + 1 + 4) = sqrt(30) ≈ 5.48 cos θ = 1 / (3.74 * 5.48) ≈ 0.06 θ ≈ arccos(0.06) ≈ 89.94° Jadi, sudut antara vektor u dan v adalah sekitar 89.94°, yang berarti sudut tersebut hampir tumpul. Selanjutnya, mari kita hitung sudut antara vektor v dan w: (v • w) = 5*(-3) + 1*2 + 2*4 = -15 + 2 + 8 = -5 |v| = sqrt(5^2 + 1^2 + 2^2) = sqrt(25 + 1 + 4) = sqrt(30) ≈ 5.48 |w| = sqrt((-3)^2 + 2^2 + 4^2) = sqrt(9 + 4 + 16) = sqrt(29) ≈ 5.39 cos θ = -5 / (5.48 * 5.39) ≈ -0.18 θ ≈ arccos(-0.18) ≈ 100.06° Jadi, sudut antara vektor v dan w adalah sekitar 100.06°, yang berarti sudut tersebut tumpul. Selanjutnya, mari kita hitung sudut antara vektor w dan x: (w • x) = (-3)*1 + 2*2 + 4*(-2) = -3 + 4 - 8 = -7 |w| = sqrt((-3)^2 + 2^2 + 4^2) = sqrt(9 + 4 + 16) = sqrt(29) ≈ 5.39 |x| = sqrt(1^2 + 2^2 + (-2)^2) = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3 cos θ = -7 / (5.39 * 3) ≈ -0.43 θ ≈ arccos(-0.43) ≈ 115.92° Jadi, sudut antara vektor w dan x adalah sekitar 115.92°, yang berarti sudut tersebut tumpul. Terakhir, mari kita hitung sudut antara vektor u dan w: (u • w) = 1*(-3) + 2*2 + (-3)*4 = -3 + 4 - 12 = -11 |u| = sqrt(1^2 + 2^2 + (-3)^2) = sqrt(1 + 4 + 9) = sqrt(14) ≈ 3.74 |w| = sqrt((-3)^2 + 2^2 + 4^2) = sqrt(9 + 4 + 16) = sqrt(29) ≈ 5.39 cos θ = -11 / (3.74 * 5.39) ≈ -0.65 θ ≈ arccos(-0.65) ≈ 133.47° Jadi, sudut antara vektor u dan w adalah sekitar 133.47°, yang berarti sudut tersebut tumpul. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang bagaimana menghitung luas jajaran genjang yang dibentuk oleh dua vektor, serta bagaimana menentukan sudut antara beberapa vektor yang diberikan. Semoga artikel ini bermanfaat dan dapat membantu pemahaman Anda tentang konsep-konsep ini.