Bentuk Rasional dari Pecahan $\frac {8}{3+\sqrt {5}}$
Pecahan yang diberikan adalah $\frac {8}{3+\sqrt {5}}$. Tugas kita adalah untuk menentukan bentuk rasional dari pecahan ini. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menghilangkan akar di penyebut pecahan. Untuk melakukannya, kita akan menggunakan konsep konjugat. Konjugat dari $3+\sqrt {5}$ adalah $3-\sqrt {5}$. Jika kita mengalikan pecahan dengan konjugatnya, kita akan mendapatkan bentuk rasional. Mari kita lakukan langkah-langkahnya: $\frac {8}{3+\sqrt {5}} \cdot \frac {3-\sqrt {5}}{3-\sqrt {5}}$ Dalam mengalikan pecahan, kita mengalikan penyebut dengan penyebut dan pembilang dengan pembilang. $= \frac {8(3-\sqrt {5})}{(3+\sqrt {5})(3-\sqrt {5})}$ Sekarang, kita dapat menyederhanakan penyebut dengan menggunakan rumus perbedaan kuadrat, yaitu $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. $= \frac {8(3-\sqrt {5})}{9 - (\sqrt {5})^2}$ $= \frac {8(3-\sqrt {5})}{9 - 5}$ $= \frac {8(3-\sqrt {5})}{4}$ $= 2(3-\sqrt {5})$ Jadi, bentuk rasional dari pecahan $\frac {8}{3+\sqrt {5}}$ adalah $2(3-\sqrt {5})$. Dalam pilihan jawaban yang diberikan, jawaban yang sesuai adalah A. $2(1-\sqrt {5})$.