Rasionalisasi Pecahan dengan Akar Kuadrat
Pecahan adalah bagian penting dalam matematika yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Namun, terkadang kita dihadapkan pada pecahan yang memiliki akar kuadrat di penyebutnya, seperti √3-√5. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang rasionalisasi pecahan dengan akar kuadrat dan bagaimana cara mengatasi pecahan seperti itu. Rasionalisasi pecahan dengan akar kuadrat melibatkan menghilangkan akar kuadrat di penyebut pecahan. Dalam kasus √3-√5, kita dapat menggunakan metode konjugat untuk merasionalisasi pecahan ini. Metode konjugat melibatkan mengalikan pecahan dengan konjugat dari penyebutnya. Untuk merasionalisasi pecahan √3-√5, kita perlu mengalikan pecahan dengan konjugat dari penyebutnya, yaitu 2√3 + 3√5. Dalam hal ini, kita akan mengalikan pecahan dengan konjugatnya baik di pembilang maupun penyebut. √3-√5 * (2√3 + 3√5) ------------------------- 2√3 + 3√5 Dengan mengalikan pecahan dengan konjugatnya, kita dapat menghilangkan akar kuadrat di penyebut pecahan. Setelah mengalikan, kita dapat menyederhanakan pecahan dengan mengalikan setiap suku dengan suku yang sesuai. (√3 * 2√3) + (√3 * 3√5) - (√5 * 2√3) - (√5 * 3√5) ----------------------------------------------------- (2√3 * 2√3) + (2√3 * 3√5) + (3√5 * 2√3) + (3√5 * 3√5) Dalam kasus ini, kita dapat menyederhanakan pecahan dengan mengalikan suku-suku yang sesuai. 2√9 + 3√15 - 2√15 - 3√25 ---------------------------- 4 * 3 + 2 * 3√5 + 3 * 2√3 + 3 * 5 Setelah menyederhanakan pecahan, kita dapat menyederhanakan akar kuadrat dan menggabungkan suku-suku yang sama. 6 + 3√15 - 2√15 - 15 --------------------- 12 + 6√5 + 6√3 + 15 Akhirnya, kita dapat menyederhanakan pecahan menjadi bentuk yang paling sederhana. -9 - √15 --------- 27 + 6√5 + 6√3 Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang rasionalisasi pecahan dengan akar kuadrat. Dengan menggunakan metode konjugat, kita dapat menghilangkan akar kuadrat di penyebut pecahan dan menyederhanakan pecahan menjadi bentuk yang paling sederhana. Rasionalisasi pecahan dengan akar kuadrat adalah keterampilan yang penting dalam matematika dan dapat digunakan dalam berbagai situasi.