Menghitung Nilai dari Pecahan Akar dalam Soal Matematik
Dalam soal matematika yang diberikan, kita diminta untuk menghitung nilai dari pecahan akar. Soal ini melibatkan pemanasan para pemain sepakbola dari sebuah tim kesebelasan di SMKN 3 Tangsel sebelum latihan. Mereka melakukan pemanasan dengan berlari mengelilingi lapangan sepak bola di stadion. Panjang lapangan adalah 27 meter dan lebar lapangan adalah 16 meter. Kita harus mencari nilai dari pecahan akar \( \frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[3]{27}} \). Untuk menghitung nilai dari pecahan akar ini, kita perlu memahami terlebih dahulu konsep akar pangkat. Akar pangkat \( n \) dari suatu bilangan \( a \) dapat ditulis sebagai \( \sqrt[n]{a} \). Dalam kasus ini, kita memiliki akar pangkat 4 dari 16 dan akar pangkat 3 dari 27. Pertama, mari kita hitung akar pangkat 4 dari 16. Akar pangkat 4 dari 16 dapat ditulis sebagai \( \sqrt[4]{16} \). Untuk mencari nilai ini, kita perlu mencari bilangan yang jika dipangkatkan 4 akan menghasilkan 16. Dalam hal ini, bilangan tersebut adalah 2, karena \( 2^4 = 16 \). Jadi, akar pangkat 4 dari 16 adalah 2. Selanjutnya, mari kita hitung akar pangkat 3 dari 27. Akar pangkat 3 dari 27 dapat ditulis sebagai \( \sqrt[3]{27} \). Untuk mencari nilai ini, kita perlu mencari bilangan yang jika dipangkatkan 3 akan menghasilkan 27. Dalam hal ini, bilangan tersebut adalah 3, karena \( 3^3 = 27 \). Jadi, akar pangkat 3 dari 27 adalah 3. Sekarang, kita dapat menghitung nilai dari pecahan akar \( \frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[3]{27}} \). Dengan menggunakan nilai yang telah kita temukan sebelumnya, kita dapat menggantikan akar pangkat 4 dari 16 dengan 2 dan akar pangkat 3 dari 27 dengan 3. Jadi, pecahan akar ini menjadi \( \frac{2}{3} \). Jadi, nilai dari pecahan akar \( \frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[3]{27}} \) adalah \( \frac{2}{3} \). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. \( \frac{2}{3} \). Dalam soal matematika ini, kita dapat melihat bagaimana konsep akar pangkat digunakan untuk menghitung nilai dari pecahan akar. Hal ini menunjukkan pentingnya pemahaman konsep matematika dalam menyelesaikan masalah sehari-hari, bahkan dalam hal yang mungkin tidak terkait langsung dengan matematika seperti pemanasan para pemain sepakbola.