Mengeksplorasi Batas Ketika x Mendekati Tak Terhingg
Dalam matematika, batas adalah nilai yang suatu fungsi mendekati ketika variabel mendekati tak terhingga. Dalam kasus ini, kita akan mengeksplorasi batas dari ekspresi $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {(3+x)(4-x)(2x-1)}{(4+5x)(2-x)(1-x)}$ ketika x mendekati tak terhingga. Ketika kita membagi suatu ekspresi dengan suatu ekspresi lainnya, kita dapat membagi setiap faktor di ekspresi pertama dengan faktor yang sesuai di ekspresi kedua. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan: $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {(3+x)(4-x)(2x-1)}{(4+5x)(2-x)(1-x)} = \lim _{x\rightarrow \infty }\frac {(3+x)(4-x)(2x-1)}{(4+5x)(2-x)(1-x)}$ Ketika x mendekati tak terhingga, kita dapat mengabaikan istilah-istilah yang lebih rendah dari x di pembilang dan penyebut. Ini berarti bahwa kita dapat mengabaikan istilah-istilah (4-x) dan (2-x) di pembilang, dan istilah-istilah (4+5x) dan (2-x) di penyebut. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan: $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {(3+x)(4-x)(2x-1)}{(4+5x)(2-x)(1-x)} = \lim _{x\rightarrow \infty }\frac {(3+x)(2x-1)}{(5x)(1-x)}$ Sekarang, kita dapat membagi setiap faktor di pembilang dengan faktor yang sesuai di penyebut. Ini memberikan kita: $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {(3+x)(2x-1)}{(5x)(1-x)} = \lim _{x\rightarrow \infty }\frac {(3+x)(2x-1)}{5x(1-x)}$ Ketika x mendekati tak terhingga, kita dapat mengabaikan istilah-istilah yang lebih rendah dari x di pembilang dan penyebut. Ini berarti bahwa kita dapat mengabaikan istilah-istilah (3+x) dan (2x-1) di pembilang, dan istilah-istilah (5x) dan (1-x) di penyebut. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan: $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {(3+x)(2x-1)}{5x(1-x)} = \lim _{x\rightarrow \infty }\frac {3+2x-1}{5x-5x^2}$ Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan menggabungkan istilah-istilah yang serupa di pembilang dan penyebut. Ini memberikan kita: $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {3+2x-1}{5x-5x^2} = \lim _{x\rightarrow \infty }\frac {2x-2}{-5x^2}$ Ketika x mendekati tak terhingga, kita dapat mengabaikan istilah-istilah yang lebih rendah dari x di pembilang dan penyebut. Ini berarti bahwa kita dapat mengabaikan istilah-istilah (2x-2) di pembilang, dan istilah-istilah (-5x^2) di penyebut. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan: $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {2x-2}{-5x^2} = \lim _{x\rightarrow \infty }\frac {-2}{-5x}$ Sekarang, kita dapat membagi setiap faktor di pembilang dengan faktor yang sesuai di penyebut. Ini memberikan kita: $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {-2}{-5x} = \lim _{x\rightarrow \infty }\frac {2}{5x}$ Ketika x mendekati tak terhingga, kita dapat mengabaikan istilah-istilah yang lebih rendah dari x di pembilang dan penyebut. Ini berarti bahwa kita dapat mengabaikan istilah-