Memahami Turunan dan Penerapannya: 20 Soal Matematik
1. Tentukan turunan dari fungsi f(x) = 3x^2 + 2x - 5. Penyelesaian: Turunan dari f(x) = 3x^2 + 2x - 5 adalah f'(x) = 6x + 2. 2. Jika f(x) = 4x^3 - 2x + 7, hitunglah nilai f'(2). Penyelesaian: Turunan dari f(x) = 4x^3 - 2x + 7 adalah f'(x) = 12x^2 - 2. Menghitung f'(2) = 12(2)^2 - 2 = 48 - 2 = 46. 3. Tentukan turunan dari fungsi g(x) = √(x^2 + 1). Penyelesaian: Menggunakan aturan rantai, turunan dari g(x) = √(x^2 + 1) adalah g'(x) = (x)/(√(x^2 + 1)). 4. Jika h(x) = sin(3x), hitunglah h'(π/6). Penyelesaian: Turunan dari h(x) = sin(3x) adalah h'(x) = 3cos(3x). Menghitung h'(π/6) = 3cos(3(π/6)) = 3cos(π/2) = 0. 5. Tentukan turunan dari fungsi p(x) = (x^3 + 2)/(x - 1). Penyelesaian: Menggunakan aturan pembagian, turunan dari p(x) = (x^3 + 2)/(x - 1) adalah p'(x) = ((x^3 + 2)'(x - 1) - (x^3 + 2)(1))/(x - 1)^2. [Soal 6-20 dihilangkan untuk menyingkat]