Bentuk rasional dari pecahan \( \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} \)
Pecahan yang diberikan adalah \( \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} \). Untuk mencari bentuk rasional dari pecahan ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut. Mari kita mulai dengan mengalikan pecahan dengan konjugat dari penyebutnya. Konjugat dari \( \sqrt{3}-\sqrt{5} \) adalah \( \sqrt{3}+\sqrt{5} \). Dengan mengalikan pecahan dengan konjugat penyebutnya, kita dapat menghilangkan akar di penyebut dan mendapatkan bentuk rasional. \( \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} \) Dalam pengalihan ini, kita menggunakan aturan perkalian pecahan yang mengatakan bahwa kita dapat mengalikan penyebut dan pembilang dengan angka yang sama tanpa mengubah nilai pecahan. Dengan mengalikan pecahan di atas, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi: \( \frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{3}+\sqrt{5})}{(\sqrt{3}-\sqrt{5})(\sqrt{3}+\sqrt{5})} \) Dalam pengalihan ini, kita menggunakan aturan perkalian binomial yang mengatakan bahwa \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \). Menerapkan aturan ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi: \( \frac{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{5})^2} \) \( \frac{5 - 3}{3 - 5} \) \( \frac{2}{-2} \) \( -1 \) Jadi, bentuk rasional dari pecahan \( \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} \) adalah -1.