Menemukan Tiga Suku Pertama dari Barisan Geometri dengan $U_{2}$ dan $U_{5}$ yang Diketahui
Dalam matematika, barisan geometri adalah kumpulan bilangan yang mengikuti suatu pola di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap, yang disebut rasio. Dalam kasus ini, kita diberikan informasi tentang dua suku dari barisan geometri, yaitu $U_{2}$ dan $U_{5}$, yang bernilai 81 dan 3. Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat menemukan tiga suku pertama dari barisan geometri tersebut. Pertama, kita perlu menentukan rasio barisan geometri. Kita tahu bahwa suku ke-5, $U_{5}$, adalah 3 dan suku ke-2, $U_{2}$, adalah 81. Dalam barisan geometri, suku ke-n dapat dihitung dengan rumus $U_{n} = U_{1} \cdot r^{(n-1)}$, di mana $U_{1}$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio. Dengan menggantikan nilai yang diketahui ke dalam rumus ini, kita dapat menulis dua persamaan: $U_{2} = U_{1} \cdot r = 81$ $U_{5} = U_{1} \cdot r^{4} = 3$ Dengan membagi persamaan kedua dengan persamaan pertama, kita dapat mengeliminasi $U_{1}$ dan menyelesaikan untuk $r$: $\frac{U_{5}}{U_{2}} = \frac{U_{1} \cdot r^{4}}{U_{1} \cdot r} = r^{3} = \frac{3}{81} = \frac{1}{27}$ Dengan mengambil akar kubik dari kedua sisi persamaan, kita dapat menemukan nilai $r$: $r = \sqrt[3]{\frac{1}{27}} = \frac{1}{3}$ Sekarang kita memiliki nilai rasio, kita dapat menemukan suku pertama, $U_{1}$, dengan menggantikan nilai $r$ ke dalam persamaan pertama: $U_{1} \cdot \frac{1}{3} = 81$ $U_{1} = 81 \cdot 3 = 243$ Dengan demikian, suku pertama dari barisan geometri adalah 243. Sekarang kita dapat menemukan dua suku berikutnya dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio $\frac{1}{3}$: Suku ke-2: $U_{2} = U_{1} \cdot r = 243 \cdot \frac{1}{3} = 81$ Suku ke-3: $U_{3} = U_{2} \cdot r = 81 \cdot \frac{1}{3} = 27$ Jadi, tiga suku pertama dari barisan geometri adalah 243, 81, dan 27. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah pilihan A: 243, 81, dan 27.