Solusi untuk Persamaan Kuadrat \(3x^2 + 5x = 0\)
Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan matematika yang melibatkan variabel dengan pangkat tertinggi 2. Dalam kasus ini, kita memiliki persamaan kuadrat \(3x^2 + 5x = 0\). Tujuan kita adalah mencari solusi untuk persamaan ini, yaitu nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Untuk mencari solusi persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan beberapa metode. Salah satu metode yang umum digunakan adalah faktorisasi. Namun, dalam kasus ini, faktorisasi tidak mungkin dilakukan secara langsung. Oleh karena itu, kita akan menggunakan metode lain yang disebut dengan menggunakan rumus kuadrat. Rumus kuadrat adalah rumus yang digunakan untuk mencari solusi persamaan kuadrat dalam bentuk umum \(ax^2 + bx + c = 0\). Dalam kasus kita, \(a = 3\), \(b = 5\), dan \(c = 0\). Rumus kuadrat diberikan oleh: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Substitusikan nilai-nilai kita ke dalam rumus kuadrat: \[x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 3 \cdot 0}}{2 \cdot 3}\] Sederhanakan ekspresi di dalam akar: \[x = \frac{-5 \pm \sqrt{25}}{6}\] Kita dapat menyederhanakan akar kuadrat dari 25 menjadi 5: \[x = \frac{-5 \pm 5}{6}\] Sekarang kita memiliki dua kemungkinan solusi: 1. \(x = \frac{-5 + 5}{6} = \frac{0}{6} = 0\) 2. \(x = \frac{-5 - 5}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}\) Jadi, solusi untuk persamaan kuadrat \(3x^2 + 5x = 0\) adalah \(x = 0\) dan \(x = -\frac{5}{3}\). Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat dengan mudah mencari solusi untuk persamaan kuadrat seperti \(3x^2 + 5x = 0\). Metode ini sangat berguna dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam ilmu fisika dan ekonomi. Dengan memahami dan menguasai metode ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan berbagai macam persamaan kuadrat dan menerapkan konsep ini dalam pemecahan masalah nyata.