Menghitung Panjang Segmen dalam Segitiga Siku-Siku
Dalam soal ini, kita diberikan segitiga siku-siku \(ABC\) di mana \(AO \perp BC\), \(AB = 6\) cm, dan \(BC = 10\) cm. Tugas kita adalah menghitung panjang segmen-segmen berikut: a) Panjang \(AC\) b) Panjang \(BD\) c) Panjang \(CD\) d) Panjang \(AD\) Mari kita bahas satu per satu. a) Panjang \(AC\): Untuk menghitung panjang \(AC\), kita dapat menggunakan teorema Pythagoras. Dalam segitiga siku-siku \(ABC\), \(AC\) adalah sisi miring atau hipotenusa. Sisi-sisi lainnya adalah \(AB\) dan \(BC\). Dengan menggunakan rumus Pythagoras, kita dapat menghitung panjang \(AC\) sebagai berikut: \(AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}\) \(AC = \sqrt{6^2 + 10^2}\) \(AC = \sqrt{36 + 100}\) \(AC = \sqrt{136}\) \(AC \approx 11.66\) cm Jadi, panjang \(AC\) adalah sekitar 11.66 cm. b) Panjang \(BD\): Untuk menghitung panjang \(BD\), kita perlu memperhatikan bahwa \(BD\) adalah tinggi segitiga \(ABC\) dari sudut siku-siku \(B\) ke sisi \(AC\). Karena \(ABC\) adalah segitiga siku-siku, \(BD\) juga merupakan garis tegak lurus dari \(BC\). Oleh karena itu, \(BD\) adalah setengah dari panjang \(BC\). Dalam hal ini, \(BC = 10\) cm, sehingga: \(BD = \frac{1}{2} \times BC\) \(BD = \frac{1}{2} \times 10\) \(BD = 5\) cm Jadi, panjang \(BD\) adalah 5 cm. c) Panjang \(CD\): Untuk menghitung panjang \(CD\), kita perlu memperhatikan bahwa \(CD\) adalah tinggi segitiga \(ABC\) dari sudut siku-siku \(C\) ke sisi \(AB\). Karena \(ABC\) adalah segitiga siku-siku, \(CD\) juga merupakan garis tegak lurus dari \(AC\). Oleh karena itu, \(CD\) adalah setengah dari panjang \(AC\). Dalam hal ini, \(AC \approx 11.66\) cm, sehingga: \(CD = \frac{1}{2} \times AC\) \(CD = \frac{1}{2} \times 11.66\) \(CD \approx 5.83\) cm Jadi, panjang \(CD\) adalah sekitar 5.83 cm. d) Panjang \(AD\): Untuk menghitung panjang \(AD\), kita dapat menggunakan teorema Pythagoras lagi. Dalam segitiga siku-siku \(ABC\), \(AD\) adalah sisi miring atau hipotenusa. Sisi-sisi lainnya adalah \(AB\) dan \(BD\). Dengan menggunakan rumus Pythagoras, kita dapat menghitung panjang \(AD\) sebagai berikut: \(AD = \sqrt{AB^2 + BD^2}\) \(AD = \sqrt{6^2 + 5^2}\) \(AD = \sqrt{36 + 25}\) \(AD = \sqrt{61}\) \(AD \approx 7.81\) cm Jadi, panjang \(AD\) adalah sekitar 7.81 cm. Dalam soal ini, kita telah berhasil menghitung panjang segmen-segmen dalam segitiga siku-siku \(ABC\). Panjang \(AC\) adalah sekitar 11.66 cm, panjang \(BD\) adalah 5 cm, panjang \(CD\) adalah sekitar 5.83 cm, dan panjang \(AD\) adalah sekitar 7.81 cm.