Latihan Dilatasi Titik dalam Bidang Koordinat
Dalam matematika, dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek. Pada artikel ini, kita akan melatih kemampuan kita dalam melengkapi tabel dilatasi titik dalam bidang koordinat. Tabel ini akan membantu kita memahami konsep dilatasi dan menguji pemahaman kita tentang faktor skala dan titik bayangan. Tabel dilatasi titik dalam bidang koordinat: \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline No. & Titik asal & Pusat dilatasi & Faktor skala & Titik bayangan \\ \hline\( a \) & \( (-2,3) \) & \( (0,0) \) & 3 & \( \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \) \\ \hline\( b \) & \( (-2,-3) \) & \( (0,0) \) & -2 & \( \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \) \\ \hline\( c \) & \( (4,6) \) & \( (0,0) \) & 2 & \( (10,-6) \) \\ \hline\( d \) & \( (1,4) \) & \( (2,3) \) & \( \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \) & \( (6,9) \) \\ \hline \end{tabular} Dalam tabel di atas, kita diberikan titik asal, pusat dilatasi, faktor skala, dan kita diminta untuk melengkapi titik bayangan. Untuk melengkapi tabel ini, kita perlu memahami konsep dilatasi dan menerapkannya pada setiap titik. Pertama, mari kita lihat contoh titik \( a \). Titik asalnya adalah \((-2,3)\), pusat dilatasi adalah \((0,0)\), dan faktor skala adalah 3. Untuk menemukan titik bayangan, kita perlu mengalikan koordinat titik asal dengan faktor skala. Jadi, titik bayangan untuk titik \( a \) adalah \((3 \times -2, 3 \times 3)\), yang sama dengan \((-6,9)\). Selanjutnya, mari kita lihat contoh titik \( b \). Titik asalnya adalah \((-2,-3)\), pusat dilatasi adalah \((0,0)\), dan faktor skala adalah -2. Untuk menemukan titik bayangan, kita perlu mengalikan koordinat titik asal dengan faktor skala. Namun, perlu diingat bahwa faktor skala negatif akan menghasilkan refleksi terhadap sumbu yang sesuai. Jadi, titik bayangan untuk titik \( b \) adalah \((-2 \times -2, -3 \times -2)\), yang sama dengan \((4,6)\). Sekarang, mari kita lihat contoh titik \( c \). Titik asalnya adalah \((4,6)\), pusat dilatasi adalah \((0,0)\), dan faktor skala adalah 2. Untuk menemukan titik bayangan, kita perlu mengalikan koordinat titik asal dengan faktor skala. Jadi, titik bayangan untuk titik \( c \) adalah \((2 \times 4, 2 \times 6)\), yang sama dengan \((8,12)\). Namun, perhatikan bahwa titik bayangan ini tidak ada dalam tabel, jadi kita harus mencari titik bayangan yang lain. Terakhir, mari kita lihat contoh titik \( d \). Titik asalnya adalah \((1,4)\), pusat dilatasi adalah \((2,3)\), dan faktor skala belum diketahui. Untuk menemukan faktor skala, kita perlu membandingkan jarak antara titik asal dan pusat dilatasi dengan jarak antara titik bayangan dan pusat dilatasi. Jarak antara titik asal dan pusat dilatasi adalah \(\sqrt{(1-2)^2 + (4-3)^2}\), yang sama dengan \(\sqrt{2}\). Jarak antara titik bayangan dan pusat dilatasi adalah \(\sqrt{(6-2)^2 + (9-3)^2}\), yang sama dengan \(\sqrt{52}\). Karena faktor skala adalah perbandingan antara kedua jarak ini, faktor skala untuk titik \( d \) adalah \(\sqrt{52}/\sqrt{2}\), yang dapat disederhanakan menjadi \(\sqrt{26}\). Dengan demikian, kita telah melengkapi tabel dilatasi titik dalam bidang koordinat. Melalui latihan ini, kita dapat memperdalam pemahaman kita tentang dilatasi dan meningkatkan kemampuan kita dalam menerapkan konsep ini pada situasi nyata.