Pembuktian Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan dan Pengurangan
Dalam matematika, sifat distributif adalah salah satu sifat dasar operasi perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan. Sifat ini menyatakan bahwa perkalian suatu bilangan dengan hasil penjumlahan atau pengurangan dua bilangan lain akan menghasilkan hasil yang sama dengan perkalian bilangan tersebut dengan masing-masing bilangan dan kemudian menjumlahkan atau mengurangkan hasilnya. Dalam artikel ini, kita akan membuktikan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan dengan menggunakan beberapa contoh. Contoh 1: Misalkan kita memiliki tiga bilangan, \(a\), \(b\), dan \(c\). Kita ingin membuktikan bahwa \(a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)\). Untuk membuktikan ini, kita dapat menggunakan tabel berikut: \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline NO & \( a \) & \( b \) & \( c \) & \( b+c \) & \( a \times(b+c) \) & \( a \times b \) & \( a \times c \) & \( (a \times b)+(a \times c) \) \\ \hline 1 & 3 & 7 & 2 & 9 & 27 & 21 & 6 & 27 \\ \hline \end{tabular} Dari tabel di atas, kita dapat melihat bahwa ketika \(a = 3\), \(b = 7\), dan \(c = 2\), sifat distributif terbukti benar. Hasil perkalian \(a \times (b + c)\) adalah 27, sedangkan hasil perkalian \((a \times b) + (a \times c)\) juga adalah 27. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan terbukti benar dalam contoh ini. Contoh 2: Selanjutnya, kita ingin membuktikan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan. Misalkan kita memiliki tiga bilangan, \(a\), \(b\), dan \(c\). Kita ingin membuktikan bahwa \(a \times (b - c) = (a \times b) - (a \times c)\). Untuk membuktikan ini, kita dapat menggunakan tabel berikut: \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline NO & \( a \) & \( b \) & \( c \) & \( b-c \) & \( a \times(b-c) \) & \( a \times b \) & \( a \times c \) & \( (a \times b)-(a \times c) \) \\ \hline 2 & -2 & -8 & 5 & -13 & 26 & 16 & -10 & 26 \\ \hline 4 & 5 & -7 & 3 & -10 & -50 & -35 & 15 & -50 \\ \hline 5 & -3 & -4 & 2 & -6 & 18 & 12 & -6 & 18 \\ \hline \end{tabular} Dari tabel di atas, kita dapat melihat bahwa ketika \(a = -2\), \(b = -8\), dan \(c = 5\), sifat distributif terbukti benar. Hasil perkalian \(a \times (b - c)\) adalah 26, sedangkan hasil perkalian \((a \times b) - (a \times c)\) juga adalah 26. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa sifat distributif perkalian terhadap pengurangan terbukti benar dalam contoh ini. Dengan demikian, kita telah berhasil membuktikan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan menggunakan contoh-contoh yang relevan. Sifat ini sangat penting dalam matematika dan digunakan dalam berbagai aplikasi, termasuk dalam pemecahan masalah dan perhitungan yang melibatkan operasi perkalian dan penjumlahan atau pengurangan.