The Relationship Between Probability Density Function (PDF) and Cumulative Distribution Function (CDF)
Dalam statistika, fungsi kepadatan probabilitas (PDF) dan fungsi distribusi kumulatif (CDF) adalah dua konsep penting yang digunakan untuk menggambarkan distribusi probabilitas dari suatu variabel acak. PDF menggambarkan sebaran probabilitas suatu variabel acak, sementara CDF memberikan probabilitas bahwa variabel acak akan memiliki nilai kurang dari atau sama dengan suatu nilai tertentu. PDF didefinisikan sebagai turunan dari CDF. Dalam persamaan matematika, PDF diberikan oleh persamaan: \[f_{X}(x)=\frac{d}{dx}F_{X}(x)\] Di sini, \(f_{X}(x)\) adalah PDF dari variabel acak \(X\) dan \(F_{X}(x)\) adalah CDF dari variabel acak \(X\). PDF memberikan informasi tentang sebaran probabilitas suatu variabel acak, sedangkan CDF memberikan informasi tentang probabilitas bahwa variabel acak akan memiliki nilai kurang dari atau sama dengan suatu nilai tertentu. Dalam hal ini, jika kita ingin menghitung probabilitas bahwa variabel acak \(X\) jatuh di antara dua nilai \(a\) dan \(b\), kita dapat menggunakan CDF. Probabilitas ini diberikan oleh persamaan: \[P[a \leq X \leq b]=F_{X}(b)-F_{X}(a)\] Dengan menggunakan CDF, kita dapat dengan mudah menghitung probabilitas ini tanpa harus mengintegrasikan PDF. Selain itu, PDF dan CDF juga dapat digunakan untuk menghitung probabilitas kondisional. Misalnya, jika kita ingin menghitung probabilitas bahwa variabel acak \(Y\) memiliki nilai \(y\) ketika variabel acak \(X\) berada di antara dua nilai \(a\) dan \(b\), kita dapat menggunakan persamaan: \[P[Y=y]=\int_{a}^{b} P\left[Y=y \mid a \leq X \leq x_{2}\right] f_{X}(X) d x\] Dalam persamaan ini, \(P\left[Y=y \mid a \leq X \leq x_{2}\right]\) adalah probabilitas kondisional bahwa variabel acak \(Y\) memiliki nilai \(y\) ketika variabel acak \(X\) berada di antara \(a\) dan \(x_{2}\), dan \(f_{X}(X)\) adalah PDF dari variabel acak \(X\). Dengan menggunakan PDF dan CDF, kita dapat memahami dan menganalisis distribusi probabilitas dari suatu variabel acak dengan lebih baik. PDF memberikan informasi tentang sebaran probabilitas, sedangkan CDF memberikan informasi tentang probabilitas kumulatif. Kedua konsep ini sangat penting dalam statistika dan memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang, termasuk ilmu sosial, ekonomi, dan ilmu alam. Dalam gambar C.4, dapat dilihat PDF dan CDF dari suatu distribusi probabilitas yang khas. PDF menggambarkan sebaran probabilitas, sedangkan CDF memberikan probabilitas kumulatif. Dalam kesimpulan, PDF dan CDF adalah dua konsep penting dalam statistika yang digunakan untuk menggambarkan distribusi probabilitas dari suatu variabel acak. PDF memberikan informasi tentang sebaran probabilitas, sedangkan CDF memberikan informasi tentang probabilitas kumulatif. Kedua konsep ini saling terkait dan dapat digunakan untuk menghitung probabilitas dan menganalisis distribusi probabilitas dengan lebih baik.