Nilai Diskriminan dan Sifat Akar dari Persamaan Kuadrat x² - 5x + 7 =
Persamaan kuadrat adalah salah satu topik penting dalam matematika yang sering diajarkan di sekolah menengah. Salah satu aspek yang perlu dipahami dalam persamaan kuadrat adalah nilai diskriminan dan sifat akar. Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan konsep nilai diskriminan dan bagaimana nilai ini dapat digunakan untuk menentukan sifat akar dari persamaan kuadrat x² - 5x + 7 = 0. Pertama-tama, mari kita tinjau apa itu persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan a ≠ 0. Dalam persamaan kuadrat ini, kita memiliki a = 1, b = -5, dan c = 7. Nilai diskriminan adalah salah satu konsep penting dalam persamaan kuadrat. Nilai diskriminan didefinisikan sebagai D = b² - 4ac. Dalam persamaan kuadrat x² - 5x + 7 = 0, kita dapat menghitung nilai diskriminan dengan mengganti nilai a, b, dan c ke dalam rumus diskriminan. Dalam kasus ini, kita memiliki b = -5, a = 1, dan c = 7. Dengan mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus diskriminan, kita dapat menghitung nilai diskriminan sebagai berikut: D = (-5)² - 4(1)(7) = 25 - 28 = -3 Setelah menghitung nilai diskriminan, kita dapat menggunakan nilai ini untuk menentukan sifat akar dari persamaan kuadrat. Ada tiga kemungkinan sifat akar berdasarkan nilai diskriminan: 1. Jika nilai diskriminan (D) lebih besar dari nol (D > 0), maka persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda. Dalam kasus ini, akar-akar persamaan kuadrat dapat dihitung menggunakan rumus kuadratik: x = (-b ± √D) / (2a) 2. Jika nilai diskriminan (D) sama dengan nol (D = 0), maka persamaan kuadrat memiliki satu akar ganda. Dalam kasus ini, akar persamaan kuadrat dapat dihitung menggunakan rumus kuadratik yang sama seperti pada kasus sebelumnya. 3. Jika nilai diskriminan (D) kurang dari nol (D < 0), maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real. Dalam kasus ini, persamaan kuadrat tidak memiliki solusi dalam himpunan bilangan real. Dalam persamaan kuadrat x² - 5x + 7 = 0, kita telah menghitung nilai diskriminan sebagai -3. Karena nilai diskriminan kurang dari nol, persamaan kuadrat ini tidak memiliki akar real. Dalam kesimpulan, nilai diskriminan dan sifat akar adalah konsep penting dalam persamaan kuadrat. Dengan menghitung nilai diskriminan, kita dapat menentukan sifat akar dari persamaan kuadrat. Dalam kasus persamaan kuadrat x² - 5x + 7 = 0, kita telah menunjukkan bahwa persamaan ini tidak memiliki akar real karena nilai diskriminannya negatif.