Analisis Fungsi Kuadrat dengan Daerah Asal Terbatas

4
(239 votes)

Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum $f(x) = ax^2 + bx + c$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi kuadrat khusus dengan persamaan $f(x) = x^2 - 9$ dan daerah asal terbatas $\{-4 \leq x \leq 4, x \in \mathbb{R}\}$. Pertama-tama, mari kita cari nilai minimum dan maksimum dari fungsi ini. Untuk mencari nilai minimum atau maksimum, kita perlu mencari titik kritis atau titik ekstrim. Dalam kasus fungsi kuadrat, titik ekstrim terletak di titik puncak parabola. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa fungsi kuadrat $f(x) = x^2 - 9$ memiliki bentuk parabola yang menghadap ke atas. Oleh karena itu, kita dapat mengeliminasi pilihan bahwa kurva menghadap ke bawah. Selanjutnya, untuk mencari nilai minimum atau maksimum, kita perlu mencari titik kritis atau titik ekstrim. Dalam kasus fungsi kuadrat, titik ekstrim terletak di titik puncak parabola. Untuk menemukan titik puncak, kita dapat menggunakan rumus $x = -\frac{b}{2a}$. Dalam kasus ini, $a = 1$ dan $b = 0$, sehingga kita dapat menghitung $x = -\frac{0}{2(1)} = 0$. Jadi, titik puncak parabola terletak pada $x = 0$. Selanjutnya, kita dapat mencari nilai fungsi pada titik puncak tersebut. Substitusikan $x = 0$ ke dalam persamaan $f(x) = x^2 - 9$: $f(0) = (0)^2 - 9 = -9$ Jadi, nilai minimum dari fungsi ini adalah -9. Oleh karena itu, kita dapat mencentang pernyataan bahwa nilai minimum f adalah -9. Namun, kita tidak dapat mencentang pernyataan bahwa nilai maksimum f adalah 9. Karena daerah asal fungsi ini terbatas pada $\{-4 \leq x \leq 4, x \in \mathbb{R}\}$, nilai maksimum fungsi ini terjadi di salah satu ujung daerah asal, yaitu pada $x = 4$ atau $x = -4$. Substitusikan $x = 4$ ke dalam persamaan $f(x) = x^2 - 9$: $f(4) = (4)^2 - 9 = 7$ Substitusikan $x = -4$ ke dalam persamaan $f(x) = x^2 - 9$: $f(-4) = (-4)^2 - 9 = 7$ Jadi, nilai maksimum dari fungsi ini adalah 7. Oleh karena itu, kita tidak dapat mencentang pernyataan bahwa nilai maksimum f adalah 9. Dalam kesimpulan, fungsi kuadrat $f(x) = x^2 - 9$ dengan daerah asal terbatas $\{-4 \leq x \leq 4, x \in \mathbb{R}\}$ memiliki nilai minimum -9 dan nilai maksimum 7. Kurva fungsi ini menghadap ke atas.