Menghitung Nilai \(3p_{1} \times p_{2}\) dari Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan matematika yang melibatkan variabel dengan pangkat tertinggi dua. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung nilai \(3p_{1} \times p_{2}\) dari persamaan kuadrat yang diberikan. Dalam soal ini, kita diberikan persamaan kuadrat \(12-4p-p^{2}=0\) dan kita harus mencari nilai \(3p_{1} \times p_{2}\). Untuk mencari nilai ini, kita perlu menemukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut terlebih dahulu. Dalam persamaan kuadrat \(12-4p-p^{2}=0\), kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat untuk menemukan akar-akarnya. Namun, dalam soal ini, kita diberikan informasi bahwa \(p_{1} <p_{2}\), yang berarti akar-akar persamaan kuadrat tersebut memiliki urutan \(p_{1}\) dan \(p_{2}\). Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat menggunakan rumus Vieta untuk mencari nilai \(3p_{1} \times p_{2}\). Rumus Vieta menyatakan bahwa jika \(p_{1}\) dan \(p_{2}\) adalah akar-akar persamaan kuadrat \(ax^{2}+bx+c=0\), maka \(p_{1}+p_{2}=-\frac{b}{a}\) dan \(p_{1} \times p_{2}=\frac{c}{a}\). Dalam persamaan kuadrat \(12-4p-p^{2}=0\), kita dapat mengidentifikasi bahwa \(a=-1\), \(b=-4\), dan \(c=12\). Dengan menggunakan rumus Vieta, kita dapat menghitung nilai \(3p_{1} \times p_{2}\) sebagai berikut: \(3p_{1} \times p_{2} = 3 \times \frac{c}{a} = 3 \times \frac{12}{-1} = -36\) Jadi, nilai \(3p_{1} \times p_{2}\) dari persamaan kuadrat \(12-4p-p^{2}=0\) adalah -36. Dalam soal ini, pilihan jawaban yang benar adalah A. -36.