Membahas Hasil dari Limit $\lim _{x\rightarrow \infty }(\sqrt {9x^{2}+12x}-(3x-1))$
Dalam artikel ini, kita akan membahas hasil dari limit $\lim _{x\rightarrow \infty }(\sqrt {9x^{2}+12x}-(3x-1))$ dan mencari tahu jawaban yang benar antara A, B, C, D, dan E. Limit adalah konsep penting dalam matematika yang digunakan untuk mempelajari perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam kasus ini, kita ingin mengetahui hasil limit saat $x$ mendekati tak hingga. Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan aturan limit dan sifat-sifat akar kuadrat. Mari kita lihat langkah-langkahnya: Langkah 1: Menghilangkan tanda kurung $\lim _{x\rightarrow \infty }\sqrt {9x^{2}+12x}-(3x-1)$ Langkah 2: Menggunakan sifat-sifat akar kuadrat $\lim _{x\rightarrow \infty }\sqrt {9x^{2}+12x}-\lim _{x\rightarrow \infty }(3x-1)$ Langkah 3: Menghitung limit masing-masing suku $\lim _{x\rightarrow \infty }\sqrt {9x^{2}+12x}-\lim _{x\rightarrow \infty }3x+\lim _{x\rightarrow \infty }1$ Langkah 4: Menggunakan aturan limit $\lim _{x\rightarrow \infty }\sqrt {9x^{2}+12x}-\lim _{x\rightarrow \infty }3x+1$ Langkah 5: Menggabungkan suku-suku yang serupa $\lim _{x\rightarrow \infty }\sqrt {9x^{2}+12x}-3x+1$ Langkah 6: Menghilangkan akar kuadrat dengan mengalikan dengan konjugat $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac{(9x^{2}+12x)-(3x-1)^{2}}{\sqrt {9x^{2}+12x}+(3x-1)}$ Langkah 7: Menyederhanakan ekspresi $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac{9x^{2}+12x-(9x^{2}-6x+1)}{\sqrt {9x^{2}+12x}+(3x-1)}$ Langkah 8: Menghilangkan suku yang sama $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac{18x-1}{\sqrt {9x^{2}+12x}+(3x-1)}$ Langkah 9: Menghilangkan faktor terbesar di pembilang dan penyebut $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac{x(18-\frac{1}{x})}{x(\sqrt {9+\frac{12}{x}}+3-\frac{1}{x})}$ Langkah 10: Menghilangkan faktor $x$ $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac{18-\frac{1}{x}}{\sqrt {9+\frac{12}{x}}+3-\frac{1}{x}}$ Langkah 11: Menghilangkan faktor $\frac{1}{x}$ $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac{18}{\sqrt {9}+3} = \frac{18}{6} = 3$ Jadi, hasil dari limit $\lim _{x\rightarrow \infty }(\sqrt {9x^{2}+12x}-(3x-1))$ adalah 3. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.