Menghitung Volume Benda Putar dari Daerah yang Dibatasi oleh Kurva dan Garis
Dalam matematika, volume benda putar adalah konsep yang digunakan untuk menghitung volume suatu bentuk tiga dimensi yang dibentuk oleh memutar bentuk dua dimensi mengelilingi sumbu tertentu. Dalam kasus ini, kita akan menghitung volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x, sumbu y, kurva y = 1, dan kurva y = 2, yang diputar 360 derajat mengelilingi sumbu y.
Untuk menghitung volume benda putar, kita perlu menentukan fungsi yang menggambarkan kurva-kurva tersebut. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan fungsi y = 2x untuk kurva y = 2x, dan fungsi y = x untuk kurva y = 1. Untuk kurva y = 2, kita tidak perlu fungsi karena itu adalah garis vertikal.
Selanjutnya, kita perlu menentukan daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva tersebut. Daerah ini adalah daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x, sumbu y, kurva y = 1, dan kurva y = 2. Daerah ini adalah bentuk segi empat dengan panjang sisi 1 dan lebar 2.
Setelah kita menentukan daerah, kita dapat menghitung volume benda putar dengan menggabungkan daerah tersebut dan memutar mengelilingi sumbu y. Volume benda putar dapat dihitung menggunakan integral berikut:
Volume = π ∫[a, b] (f(x))^2 - (g(x))^2) dx
Dalam kasus ini, a adalah 0 dan b adalah 2, karena itu adalah panjang sisi segi empat. Fungsi f(x) adalah 2x, dan fungsi g(x) adalah x. Mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapatkan:
Volume = π ∫[0, 2] (2x)^2 - (x)^2) dx
Volume = π ∫[0, 2] (4x^2 - x^2) dx
Volume = π ∫[0, 2] (3x^2) dx
Volume = π ∫[0, 2] 3x^2 dx
Volume = π [3/3 x^3] dari 0 hingga 2
Volume = π (2^3 - 0^3)
Volume = π (8)
Volume = 8π
Oleh karena itu, volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x, sumbu y, kurva y = 1, dan kurva y = 2, yang diputar 360 derajat mengelilingi sumbu y, adalah 8π.