Menghitung Jumlah 15 Suku Pertama Barisan Aritmatik
Barisan aritmatika adalah deret bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang tetap. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung jumlah 15 suku pertama dari sebuah barisan aritmatika, dengan menggunakan informasi tentang suku kelima dan suku kesepuluh dari barisan tersebut. Untuk menghitung jumlah 15 suku pertama dari sebuah barisan aritmatika, kita perlu mengetahui suku pertama (a) dan selisih antar suku (d) dari barisan tersebut. Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa suku kelima adalah 12 dan suku kesepuluh adalah 27. Pertama, kita perlu mencari suku pertama (a) dari barisan aritmatika. Kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dari barisan aritmatika, yaitu: an = a + (n-1)d Dalam rumus ini, an adalah suku ke-n, a adalah suku pertama, n adalah urutan suku, dan d adalah selisih antar suku. Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa suku kelima adalah 12. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat menggantikan nilai n dengan 5 dan nilai an dengan 12, dan mencari nilai a: 12 = a + (5-1)d 12 = a + 4d Selanjutnya, kita diberikan informasi bahwa suku kesepuluh adalah 27. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat menggantikan nilai n dengan 10 dan nilai an dengan 27, dan mencari nilai a: 27 = a + (10-1)d 27 = a + 9d Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel (a dan d). Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk mencari nilai a dan d. Dengan menggabungkan kedua persamaan di atas, kita dapat menghilangkan variabel a: 12 = (27 - 9d) + 4d 12 = 27 - 5d 5d = 27 - 12 5d = 15 d = 3 Setelah menemukan nilai d, kita dapat menggantikan nilai d ke dalam salah satu persamaan untuk mencari nilai a: 12 = a + 4(3) 12 = a + 12 a = 0 Sekarang kita telah menemukan nilai a dan d dari barisan aritmatika ini. Nilai a adalah 0 dan nilai d adalah 3. Dengan menggunakan rumus untuk menghitung jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika, yaitu: Sn = (n/2)(2a + (n-1)d) Dalam kasus ini, kita ingin menghitung jumlah 15 suku pertama dari barisan aritmatika. Kita dapat menggantikan nilai n dengan 15, nilai a dengan 0, dan nilai d dengan 3: S15 = (15/2)(2(0) + (15-1)(3)) S15 = (15/2)(0 + 14(3)) S15 = (15/2)(0 + 42) S15 = (15/2)(42) S15 = 15(21) S15 = 315 Jadi, jumlah 15 suku pertama dari barisan aritmatika ini adalah 315.