Keunikan Fungsi \(f(x)=\sin x+\cos x\) pada Rentang 0° hingga 360°
Fungsi trigonometri adalah salah satu konsep yang penting dalam matematika. Salah satu fungsi trigonometri yang menarik untuk diteliti adalah \(f(x)=\sin x+\cos x\). Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi keunikan fungsi ini pada rentang 0° hingga 360°. Pertama-tama, mari kita tinjau grafik fungsi ini. Grafik \(f(x)=\sin x+\cos x\) adalah grafik sinusoidal yang memiliki amplitudo dan frekuensi yang sama. Namun, yang membuatnya menarik adalah bahwa grafik ini memiliki titik stasioner yang unik pada rentang 0° hingga 360°. Titik stasioner adalah titik di mana turunan pertama fungsi sama dengan nol. Untuk fungsi \(f(x)=\sin x+\cos x\), kita dapat mencari titik stasioner dengan mengambil turunan pertama dan menyelesaikannya menjadi nol. Setelah melakukan perhitungan, kita akan menemukan bahwa titik stasioner terjadi pada \(x=45°\) dan \(x=225°\). Selanjutnya, mari kita lihat nilai fungsi \(f(x)=\sin x+\cos x\) pada titik stasioner ini. Ketika \(x=45°\), kita dapat menggantikan nilai \(x\) ke dalam fungsi dan menghitung nilainya. Hasilnya adalah \(f(45°)=\sqrt{2}\). Sedangkan ketika \(x=225°\), kita juga dapat menggantikan nilai \(x\) ke dalam fungsi dan menghitung nilainya. Hasilnya adalah \(f(225°)=-\sqrt{2}\). Dari hasil perhitungan di atas, kita dapat melihat bahwa fungsi \(f(x)=\sin x+\cos x\) memiliki nilai maksimum \(\sqrt{2}\) pada \(x=45°\) dan nilai minimum \(-\sqrt{2}\) pada \(x=225°\). Ini menunjukkan bahwa fungsi ini memiliki titik stasioner yang unik pada rentang 0° hingga 360°. Selain itu, kita juga dapat melihat bahwa grafik fungsi ini berulang setiap 360°. Artinya, setiap 360°, grafik akan kembali ke titik awalnya. Hal ini dapat dilihat dari sifat periodik fungsi trigonometri. Dalam kesimpulan, fungsi \(f(x)=\sin x+\cos x\) memiliki keunikan pada rentang 0° hingga 360°. Fungsi ini memiliki titik stasioner yang unik pada \(x=45°\) dan \(x=225°\), dengan nilai maksimum \(\sqrt{2}\) dan nilai minimum \(-\sqrt{2}\). Selain itu, grafik fungsi ini berulang setiap 360°.