Menghitung Nilai x+2y dalam Persamaan Matriks
Dalam soal ini, kita diberikan dua matriks, yaitu matriks A dan matriks B. Matriks A diberikan sebagai \( A=\left[\begin{array}{ll}3 & x \\ 5 & 1\end{array}\right] \) dan matriks B diberikan sebagai \( B=\left[\begin{array}{cc}3 & 4 \\ 5 & y-x\end{array}\right] \). Kita ditanyakan nilai dari \( x+2y \) jika \( A=B \). Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menyamakan kedua matriks A dan B. Jika kedua matriks tersebut sama, maka setiap elemen di dalam matriks A harus sama dengan elemen yang sesuai di dalam matriks B. Mari kita mulai dengan membandingkan elemen-elemen di dalam matriks A dan B. Dalam matriks A, elemen di baris pertama dan kolom pertama adalah 3, sedangkan di matriks B juga 3. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa \( 3 = 3 \). Selanjutnya, kita bandingkan elemen di baris pertama dan kolom kedua. Di matriks A, elemen ini adalah x, sedangkan di matriks B adalah 4. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa \( x = 4 \). Kemudian, kita bandingkan elemen di baris kedua dan kolom pertama. Di matriks A, elemen ini adalah 5, sedangkan di matriks B juga 5. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa \( 5 = 5 \). Terakhir, kita bandingkan elemen di baris kedua dan kolom kedua. Di matriks A, elemen ini adalah 1, sedangkan di matriks B adalah \( y-x \). Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa \( 1 = y-x \). Dari hasil perbandingan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa \( x = 4 \) dan \( y-x = 1 \). Dengan menggantikan nilai x yang telah kita temukan ke dalam persamaan \( y-x = 1 \), kita dapat mencari nilai y. Jadi, \( y-4 = 1 \), yang berarti \( y = 5 \). Sekarang kita dapat menghitung nilai dari \( x+2y \). Dengan menggantikan nilai x dan y yang telah kita temukan, kita dapat menghitung bahwa \( x+2y = 4+2(5) = 14 \). Jadi, nilai dari \( x+2y \) adalah 14. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.