Menghitung Peluang Standar Deviasi Sampel Kurang dari 0.95
Dalam statistik, standar deviasi adalah ukuran seberapa jauh data tersebar dari nilai rata-rata. Standar deviasi populasi (\( \sigma \)) adalah standar deviasi dari seluruh populasi, sedangkan standar deviasi sampel (\( s \)) adalah standar deviasi dari sampel yang diambil dari populasi. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung peluang bahwa standar deviasi sampel kurang dari 0.95, dengan menggunakan rumus Chi Kuadrat. Langkah pertama dalam menghitung peluang ini adalah mengidentifikasi data yang diberikan. Dalam kasus ini, kita diberikan standar deviasi populasi 5 tahun yang lalu (\( \sigma \)) sebesar 1, dan jumlah sampel (\( n \)) sebesar 9. Langkah kedua adalah menggunakan rumus Chi Kuadrat untuk menghitung nilai Chi Kuadrat (\( \chi^{2} \)). Rumus Chi Kuadrat adalah: \[ \chi^{2} = \frac{(n-1) \times s^{2}}{\sigma^{2}} \] Di mana \( \chi^{2} \) adalah nilai Chi Kuadrat, \( n \) adalah jumlah sampel, \( s^{2} \) adalah variansi sampel, dan \( \sigma^{2} \) adalah variansi populasi. Langkah ketiga adalah menghitung variansi sampel (\( s^{2} \)) dari standar deviasi yang dicari. Variansi sampel dapat dihitung dengan rumus: \[ s^{2} = \frac{\sum(x - \bar{x})^{2}}{n-1} \] Di mana \( x \) adalah nilai dalam sampel, \( \bar{x} \) adalah nilai rata-rata sampel, dan \( n \) adalah jumlah sampel. Setelah menghitung variansi sampel (\( s^{2} \)), kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus Chi Kuadrat untuk mendapatkan nilai Chi Kuadrat (\( \chi^{2} \)). Langkah terakhir adalah menghitung peluang bahwa standar deviasi sampel kurang dari 0.95. Untuk melakukannya, kita perlu menggunakan tabel distribusi Chi Kuadrat untuk menemukan nilai kritis Chi Kuadrat pada tingkat signifikansi yang ditentukan. Jika nilai Chi Kuadrat yang dihitung lebih kecil dari nilai kritis Chi Kuadrat, maka peluang bahwa standar deviasi sampel kurang dari 0.95 adalah signifikan. Dalam artikel ini, kita telah membahas langkah-langkah untuk menghitung peluang bahwa standar deviasi sampel kurang dari 0.95. Dengan menggunakan rumus Chi Kuadrat dan tabel distribusi Chi Kuadrat, kita dapat menentukan apakah standar deviasi sampel kita signifikan atau tidak.