Bagaimana Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Metode Substitusi?
Sistem persamaan linear dua variabel merupakan konsep matematika yang penting dalam berbagai bidang, mulai dari ilmu komputer hingga ekonomi. Memahami cara menyelesaikan sistem persamaan ini sangatlah krusial untuk memecahkan masalah-masalah yang melibatkan hubungan antara dua variabel. Salah satu metode yang umum digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel adalah metode substitusi. Metode ini melibatkan penggantian nilai salah satu variabel dalam persamaan dengan nilai yang diperoleh dari persamaan lainnya. Artikel ini akan membahas langkah-langkah yang terlibat dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi, disertai dengan contoh-contoh yang mudah dipahami.
Langkah-langkah dalam Metode Substitusi
Metode substitusi melibatkan beberapa langkah yang harus diikuti secara berurutan untuk mendapatkan solusi yang tepat. Langkah-langkah ini dapat diringkas sebagai berikut:
1. Pilih salah satu persamaan dan selesaikan untuk salah satu variabel. Langkah ini melibatkan manipulasi aljabar untuk mengisolasi variabel yang dipilih. Misalnya, jika persamaan pertama adalah 2x + 3y = 7, kita dapat menyelesaikan untuk x dengan mengurangi 3y dari kedua sisi persamaan, sehingga diperoleh x = (7 - 3y) / 2.
2. Substitusikan nilai variabel yang diperoleh pada langkah pertama ke dalam persamaan lainnya. Langkah ini melibatkan penggantian ekspresi yang diperoleh untuk variabel yang dipilih ke dalam persamaan kedua. Misalnya, jika persamaan kedua adalah x - y = 1, kita dapat mengganti x dengan (7 - 3y) / 2, sehingga diperoleh (7 - 3y) / 2 - y = 1.
3. Selesaikan persamaan yang dihasilkan untuk variabel yang tersisa. Langkah ini melibatkan manipulasi aljabar untuk menyelesaikan persamaan yang dihasilkan untuk variabel yang tersisa. Dalam contoh sebelumnya, kita dapat menyelesaikan untuk y dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan 2, kemudian menggabungkan suku-suku yang sejenis, sehingga diperoleh y = 1.
4. Substitusikan nilai variabel yang diperoleh pada langkah ketiga ke dalam salah satu persamaan awal untuk mendapatkan nilai variabel lainnya. Langkah ini melibatkan penggantian nilai y yang diperoleh ke dalam salah satu persamaan awal untuk mendapatkan nilai x. Dalam contoh sebelumnya, kita dapat mengganti y dengan 1 ke dalam persamaan 2x + 3y = 7, sehingga diperoleh 2x + 3(1) = 7, yang menghasilkan x = 2.
5. Tulis solusi sebagai pasangan terurut (x, y). Langkah ini melibatkan penulisan solusi yang diperoleh sebagai pasangan terurut (x, y), yang menunjukkan nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan dalam sistem. Dalam contoh sebelumnya, solusi sistem persamaan adalah (2, 1).
Contoh Penerapan Metode Substitusi
Untuk memahami lebih lanjut cara kerja metode substitusi, mari kita perhatikan contoh berikut:
```
2x + 3y = 11
x - y = 2
```
1. Pilih persamaan kedua dan selesaikan untuk x:
x = y + 2
2. Substitusikan nilai x yang diperoleh ke dalam persamaan pertama:
2(y + 2) + 3y = 11
3. Selesaikan persamaan yang dihasilkan untuk y:
2y + 4 + 3y = 11
5y = 7
y = 7/5
4. Substitusikan nilai y yang diperoleh ke dalam persamaan x = y + 2:
x = (7/5) + 2
x = 17/5
5. Tulis solusi sebagai pasangan terurut (x, y):
(17/5, 7/5)
Kesimpulan
Metode substitusi merupakan teknik yang efektif untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. Metode ini melibatkan penggantian nilai salah satu variabel dalam persamaan dengan nilai yang diperoleh dari persamaan lainnya. Dengan mengikuti langkah-langkah yang diuraikan di atas, kita dapat memperoleh solusi yang tepat untuk sistem persamaan linear dua variabel. Penguasaan metode substitusi sangat penting dalam berbagai bidang, seperti matematika, ilmu komputer, dan ekonomi, yang melibatkan hubungan antara dua variabel.