Turunan dari \( \cos (5 x)^{2} \) adalah...
Dalam matematika, turunan adalah konsep yang penting untuk memahami perubahan suatu fungsi. Dalam soal ini, kita diminta untuk mencari turunan dari fungsi \( \cos (5 x)^{2} \). Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan aturan turunan yang tepat. Aturan turunan yang paling umum digunakan adalah aturan turunan fungsi komposisi. Aturan ini menyatakan bahwa turunan dari fungsi komposisi \( f(g(x)) \) adalah \( f'(g(x)) \cdot g'(x) \). Dalam kasus ini, fungsi \( f(x) = \cos x \) dan \( g(x) = (5 x)^{2} \). Pertama, kita perlu mencari turunan dari fungsi \( f(x) = \cos x \). Turunan dari fungsi kosinus adalah fungsi sinus, sehingga \( f'(x) = -\sin x \). Selanjutnya, kita perlu mencari turunan dari fungsi \( g(x) = (5 x)^{2} \). Untuk mencari turunan fungsi pangkat, kita menggunakan aturan turunan pangkat. Aturan ini menyatakan bahwa turunan dari fungsi pangkat \( (ax)^{n} \) adalah \( n \cdot a^{n-1} \cdot x^{n-1} \). Dalam kasus ini, \( a = 5 \) dan \( n = 2 \), sehingga turunan dari fungsi \( g(x) \) adalah \( g'(x) = 2 \cdot 5^{2-1} \cdot x^{2-1} = 10x \). Sekarang kita dapat menggunakan aturan turunan fungsi komposisi untuk mencari turunan dari fungsi \( \cos (5 x)^{2} \). Menurut aturan tersebut, turunan dari fungsi \( \cos (5 x)^{2} \) adalah \( f'(g(x)) \cdot g'(x) \). Dalam kasus ini, \( f'(x) = -\sin x \) dan \( g'(x) = 10x \), sehingga turunan dari fungsi \( \cos (5 x)^{2} \) adalah \( -\sin (5 x)^{2} \cdot 10x \). Jadi, turunan dari \( \cos (5 x)^{2} \) adalah \( -10x \sin (5 x)^{2} \). Dalam soal ini, jawaban yang benar adalah A. \( -10x \sin (5 x)^{2} \). Dengan demikian, kita telah berhasil menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan aturan turunan yang tepat.