Turunan Pertama dari Fungsi dan Nilai Fungsi pada Titik Tertentu
Dalam matematika, turunan pertama dari suatu fungsi adalah turunan yang menggambarkan perubahan fungsi tersebut pada setiap titik. Dalam artikel ini, kita akan membahas turunan pertama dari fungsi \(f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 8\) dan mencari nilai fungsi pada titik tertentu. Untuk mencari turunan pertama dari fungsi \(f(x)\), kita perlu mengaplikasikan aturan turunan pada setiap suku dalam fungsi tersebut. Aturan turunan yang umum digunakan adalah aturan turunan pangkat, aturan turunan konstanta, dan aturan turunan penjumlahan. Dalam kasus ini, kita memiliki fungsi \(f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 8\). Untuk mencari turunan pertama dari fungsi ini, kita perlu mengaplikasikan aturan turunan pada setiap suku. Pertama, kita akan mencari turunan dari suku \(x^3\). Aturan turunan pangkat menyatakan bahwa turunan dari \(x^n\) adalah \(nx^{n-1}\). Dalam kasus ini, \(n = 3\), sehingga turunan dari \(x^3\) adalah \(3x^{3-1} = 3x^2\). Selanjutnya, kita akan mencari turunan dari suku \(-3x^2\). Aturan turunan konstanta menyatakan bahwa turunan dari konstanta dikalikan dengan suku adalah konstanta itu sendiri. Dalam kasus ini, turunan dari \(-3x^2\) adalah \(-3 \cdot 2x^{2-1} = -6x\). Kemudian, kita akan mencari turunan dari suku \(-4x\). Aturan turunan linier menyatakan bahwa turunan dari suku linier adalah koefisien linier itu sendiri. Dalam kasus ini, turunan dari \(-4x\) adalah \(-4\). Terakhir, kita akan mencari turunan dari suku konstanta \(8\). Aturan turunan konstanta menyatakan bahwa turunan dari konstanta adalah \(0\). Setelah kita mencari turunan dari setiap suku dalam fungsi \(f(x)\), kita dapat menggabungkan hasilnya untuk mendapatkan turunan pertama dari fungsi tersebut. Dalam kasus ini, turunan pertama dari \(f(x)\) adalah \(3x^2 - 6x - 4\). Sekarang, kita akan mencari nilai fungsi \(f(x)\) pada titik \(x = -2\). Untuk mencari nilai fungsi pada titik tertentu, kita perlu menggantikan \(x\) dengan nilai titik tersebut dalam fungsi \(f(x)\). Dalam kasus ini, kita akan menggantikan \(x\) dengan \(-2\) dalam fungsi \(f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 8\). \(f(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 4(-2) + 8\) \(f(-2) = -8 - 12 + 8 + 8\) \(f(-2) = -4\) Jadi, nilai fungsi \(f(-2)\) adalah -4. Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah A. 20.