Analisis Turunan dari Fungsi $f(x)=\sin^{3}(5x+8)$
Dalam artikel ini, kita akan menganalisis turunan dari fungsi $f(x)=\sin^{3}(5x+8)$. Turunan adalah konsep penting dalam kalkulus yang menggambarkan perubahan suatu fungsi terhadap variabel independennya. Dalam kasus ini, kita akan mencari turunan dari fungsi trigonometri yang diberikan. Turunan dari fungsi trigonometri dapat dihitung menggunakan aturan rantai dan aturan turunan trigonometri. Dalam hal ini, kita akan menggunakan aturan turunan trigonometri untuk mencari turunan dari fungsi $f(x)=\sin^{3}(5x+8)$. Aturan turunan trigonometri menyatakan bahwa turunan dari fungsi $\sin(x)$ adalah $\cos(x)$, dan turunan dari fungsi $\cos(x)$ adalah $-\sin(x)$. Dalam kasus kita, kita memiliki fungsi $\sin^{3}(5x+8)$, yang dapat ditulis sebagai $(\sin(5x+8))^3$. Untuk mencari turunan dari fungsi ini, kita akan menggunakan aturan rantai. Aturan rantai menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi $g(x)$ yang merupakan fungsi dari fungsi $h(x)$, maka turunan dari $g(x)$ dapat dihitung sebagai perkalian antara turunan $g(x)$ terhadap $h(x)$ dan turunan $h(x)$ terhadap $x$. Dalam kasus kita, fungsi $g(x)$ adalah $(\sin(5x+8))^3$ dan fungsi $h(x)$ adalah $5x+8$. Turunan dari $g(x)$ terhadap $h(x)$ dapat dihitung sebagai $3(\sin(5x+8))^2$. Turunan dari $h(x)$ terhadap $x$ adalah 5. Dengan menggunakan aturan rantai, kita dapat menghitung turunan dari fungsi $f(x)=\sin^{3}(5x+8)$ sebagai perkalian antara turunan $g(x)$ terhadap $h(x)$ dan turunan $h(x)$ terhadap $x$. Oleh karena itu, turunan dari fungsi $f(x)=\sin^{3}(5x+8)$ adalah $3(\sin(5x+8))^2 \cdot 5$. Jadi, turunan dari fungsi $f(x)=\sin^{3}(5x+8)$ adalah $15(\sin(5x+8))^2$.