Menentukan Bentuk Akar Sederhana dari Pecahan
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk menyederhanakan akar dari pecahan. Salah satu contoh tugas ini adalah menentukan bentuk akar sederhana dari pecahan \( \frac{8}{2 \sqrt{2}+3} \). Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan langkah-langkah untuk menyelesaikan tugas ini dan menentukan jawaban yang benar. Pertama-tama, mari kita tinjau kembali apa itu bentuk akar sederhana. Bentuk akar sederhana adalah bentuk di mana akar tersebut tidak memiliki akar lain di penyebutnya. Dalam hal ini, kita ingin menyederhanakan akar \(2 \sqrt{2}+3\) sehingga tidak ada akar lain di penyebutnya. Langkah pertama yang harus kita lakukan adalah mengalikan pecahan tersebut dengan bentuk konjugat dari penyebutnya. Bentuk konjugat dari \(2 \sqrt{2}+3\) adalah \(2 \sqrt{2}-3\). Dengan mengalikan pecahan dengan bentuk konjugat ini, kita akan menghilangkan akar di penyebut. Jadi, kita memiliki: \[ \frac{8}{2 \sqrt{2}+3} \times \frac{2 \sqrt{2}-3}{2 \sqrt{2}-3} \] Sekarang, mari kita selesaikan perkalian ini: \[ \frac{8(2 \sqrt{2}-3)}{(2 \sqrt{2}+3)(2 \sqrt{2}-3)} \] \[ \frac{16 \sqrt{2}-24}{4 \cdot 2 - 9} \] \[ \frac{16 \sqrt{2}-24}{8-9} \] \[ \frac{16 \sqrt{2}-24}{-1} \] \[ -16 \sqrt{2}+24 \] Jadi, bentuk akar sederhana dari pecahan \( \frac{8}{2 \sqrt{2}+3} \) adalah \( -16 \sqrt{2}+24 \). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.