Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear dan Nilai Maksimum-Minimum dari $(x+y)$
Sistem pertidaksamaan linear yang diberikan adalah sebagai berikut: $2x+6\leqslant 6$ $x+2y\leqslant 6$ $x\geqslant 0$ $y\geqslant 0$ Untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan ini, kita perlu mencari himpunan penyelesaian yang memenuhi semua pertidaksamaan tersebut. Pertama, mari kita lihat pertidaksamaan pertama, $2x+6\leqslant 6$. Kita dapat memulainya dengan mengurangi 6 dari kedua sisi pertidaksamaan ini, sehingga kita mendapatkan $2x\leqslant 0$. Kemudian, kita bagi kedua sisi dengan 2, sehingga kita mendapatkan $x\leqslant 0$. Selanjutnya, mari kita lihat pertidaksamaan kedua, $x+2y\leqslant 6$. Kita dapat memulainya dengan mengurangi x dari kedua sisi pertidaksamaan ini, sehingga kita mendapatkan $2y\leqslant 6-x$. Kemudian, kita bagi kedua sisi dengan 2, sehingga kita mendapatkan $y\leqslant \frac{6-x}{2}$. Terakhir, mari kita lihat pertidaksamaan ketiga dan keempat, $x\geqslant 0$ dan $y\geqslant 0$. Kedua pertidaksamaan ini mengatakan bahwa x dan y harus lebih besar dari atau sama dengan 0. Dengan mempertimbangkan semua pertidaksamaan di atas, kita dapat menggambarkan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan ini sebagai berikut: - x harus lebih kecil dari atau sama dengan 0 - y harus lebih kecil dari atau sama dengan $\frac{6-x}{2}$ - x dan y harus lebih besar dari atau sama dengan 0 Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dari $(x+y)$ dalam himpunan penyelesaian ini, kita perlu mencari titik ekstrim. Dalam hal ini, titik ekstrim terjadi ketika salah satu pertidaksamaan menjadi persamaan. Mari kita pertimbangkan pertidaksamaan pertama, $2x+6\leqslant 6$. Jika kita ubah tanda pertidaksamaan ini menjadi persamaan, kita akan mendapatkan $2x+6=6$. Jika kita selesaikan persamaan ini, kita akan mendapatkan $x=0$. Jadi, titik ekstrim terjadi ketika x=0. Ketika x=0, kita dapat menggantikan nilai x ini ke dalam pertidaksamaan kedua, $x+2y\leqslant 6$. Jika kita ubah tanda pertidaksamaan ini menjadi persamaan, kita akan mendapatkan $0+2y=6$. Jika kita selesaikan persamaan ini, kita akan mendapatkan $y=3$. Jadi, titik ekstrim terjadi ketika x=0 dan y=3. Dengan demikian, nilai maksimum dari $(x+y)$ dalam himpunan penyelesaian ini adalah $0+3=3$, sedangkan nilai minimumnya adalah $0+0=0$. Dalam kesimpulan, himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear $2x+6\leqslant 6$, $x+2y\leqslant 6$, $x\geqslant 0$, dan $y\geqslant 0$ adalah ketika x lebih kecil dari atau sama dengan 0, y lebih kecil dari atau sama dengan $\frac{6-x}{2}$, dan x dan y lebih besar dari atau sama dengan 0. Nilai maksimum dari $(x+y)$ dalam himpunan penyelesaian ini adalah 3, sedangkan nilai minimumnya adalah 0.