Himpunan Penyelesaian dari \( 3(x-2) \leq x+8 \) dengan \( x \) Bilangan Bulat
Dalam matematika, terdapat banyak metode untuk menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan. Salah satu metode yang umum digunakan adalah dengan menggunakan himpunan penyelesaian. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang himpunan penyelesaian dari persamaan \( 3(x-2) \leq x+8 \) dengan \( x \) sebagai bilangan bulat. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu memperhatikan aturan-aturan dasar dalam manipulasi persamaan. Pertama, kita dapat mengalikan setiap sisi persamaan dengan bilangan apapun tanpa mengubah nilai kesetaraan. Dalam kasus ini, kita akan mengalikan kedua sisi persamaan dengan 3 untuk menghilangkan tanda kurung. Setelah mengalikan kedua sisi dengan 3, persamaan menjadi \( 3x - 6 \leq x + 8 \). Selanjutnya, kita dapat mengumpulkan variabel \( x \) pada satu sisi persamaan dan konstanta pada sisi lainnya. Dalam hal ini, kita akan mengurangkan \( x \) dari kedua sisi persamaan. Setelah mengurangkan \( x \) dari kedua sisi persamaan, persamaan menjadi \( 2x - 6 \leq 8 \). Selanjutnya, kita akan mencari nilai \( x \) yang memenuhi pertidaksamaan ini. Untuk melakukannya, kita perlu memperhatikan tanda pertidaksamaan. Dalam pertidaksamaan ini, tanda kurang dari atau sama dengan (\(\leq\)) menunjukkan bahwa nilai \( x \) dapat sama dengan nilai sebelah kanan pertidaksamaan. Dengan kata lain, kita mencari nilai \( x \) yang memenuhi \( 2x - 6 \leq 8 \) dan \( x \) adalah bilangan bulat. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu memperhatikan dua hal. Pertama, kita perlu menambahkan 6 ke kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan konstanta negatif. Kedua, kita perlu membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan 2 untuk mendapatkan nilai \( x \). Setelah menambahkan 6 ke kedua sisi pertidaksamaan, pertidaksamaan menjadi \( 2x \leq 14 \). Selanjutnya, kita akan membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan 2. Dalam hal ini, kita perlu memperhatikan aturan-aturan dalam membagi pertidaksamaan dengan bilangan negatif. Ketika kita membagi pertidaksamaan dengan bilangan negatif, kita perlu membalikkan tanda pertidaksamaan. Dalam hal ini, kita akan membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan 2 dan membalikkan tanda pertidaksamaan menjadi lebih besar dari atau sama dengan (\(\geq\)). Setelah membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan 2 dan membalikkan tanda pertidaksamaan, pertidaksamaan menjadi \( x \geq 7 \). Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan \( 3(x-2) \leq x+8 \) dengan \( x \) sebagai bilangan bulat adalah \( \{x \mid x \geq 7, x \) adalah bilangan bulat \( \} \). Dalam kesimpulan, himpunan penyelesaian dari persamaan \( 3(x-2) \leq x+8 \) dengan \( x \) sebagai bilangan bulat adalah \( \{x \mid x \geq 7, x \) adalah bilangan bulat \( \} \).