Maksimalkan Keuntungan dan Penerimaan Pajak dalam Fungsi Ekonomi
Dalam artikel ini, kita akan membahas dua masalah ekonomi yang melibatkan fungsi-fungsi matematika. Pertama, kita akan mencari besarnya keuntungan maksimum dalam fungsi total penerimaan dan biaya total. Kedua, kita akan mencari tarif pajak yang harus ditetapkan untuk mencapai penerimaan pajak maksimum dalam fungsi permintaan suatu barang. 1. Maksimalkan Keuntungan dalam Fungsi Total Penerimaan dan Biaya Total Dalam fungsi total penerimaan (TR) dan biaya total (TC) yang diberikan: \[ TR=-4 Q^{2}+470 Q \] \[ TC=Q^{3}-46 Q^{2}+626 Q+1000 \] Kita ingin mencari besarnya keuntungan maksimum. Keuntungan (Profit) dapat dihitung dengan mengurangi biaya total dari total penerimaan, yaitu: \[ Profit = TR - TC \] Untuk mencari keuntungan maksimum, kita dapat mencari titik di mana turunan pertama dari fungsi keuntungan sama dengan nol. Dengan kata lain, kita mencari titik di mana gradien keuntungan adalah nol. Setelah menyelesaikan persamaan turunan pertama, kita dapat mencari nilai Q yang memenuhi persamaan tersebut. Setelah menemukan nilai Q, kita dapat menghitung keuntungan maksimum dengan memasukkan nilai Q tersebut ke dalam fungsi keuntungan. 2. Maksimalkan Penerimaan Pajak dalam Fungsi Permintaan Dalam fungsi permintaan suatu barang yang diberikan: \[ P=10-Q \] \[ P=4+Q \] Kita ingin mencari tarif pajak yang harus ditetapkan untuk mencapai penerimaan pajak maksimum. Penerimaan pajak dapat dihitung dengan mengalikan tarif pajak dengan jumlah barang yang dikenakan pajak. Untuk mencari penerimaan pajak maksimum, kita dapat mencari titik di mana turunan pertama dari fungsi penerimaan pajak sama dengan nol. Setelah menyelesaikan persamaan turunan pertama, kita dapat mencari nilai Q yang memenuhi persamaan tersebut. Setelah menemukan nilai Q, kita dapat menghitung penerimaan pajak maksimum dengan memasukkan nilai Q tersebut ke dalam fungsi penerimaan pajak. Dengan memecahkan masalah-masalah ini, kita dapat memahami bagaimana fungsi-fungsi ekonomi dapat digunakan untuk mengoptimalkan keuntungan dan penerimaan pajak. Dalam dunia nyata, pemahaman tentang konsep-konsep ini dapat membantu pengambil keputusan dalam mengelola bisnis dan kebijakan pajak.