Akar-akar dari Persamaan Kuadrat \(x^{2}-7x-30=0\)
Pendahuluan: Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan derajat dua. Dalam artikel ini, kita akan mencari akar-akar dari persamaan kuadrat \(x^{2}-7x-30=0\) dan mengevaluasi solusinya. Bagian Pertama: Menentukan Diskriminan Persamaan Kuadrat Sebelum kita mencari akar-akar persamaan kuadrat, kita perlu menentukan diskriminannya terlebih dahulu. Diskriminan didefinisikan sebagai \(D = b^{2}-4ac\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah koefisien persamaan kuadrat. Dalam persamaan \(x^{2}-7x-30=0\), kita memiliki \(a=1\), \(b=-7\), dan \(c=-30\). Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus diskriminan, kita dapat menghitung \(D\). Setelah menghitung, kita mendapatkan \(D = (-7)^{2}-4(1)(-30) = 49+120 = 169\). Bagian Kedua: Menggunakan Rumus Kuadrat untuk Mencari Akar-Akar Persamaan Setelah menentukan diskriminan, kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Rumus kuadrat diberikan oleh \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). Dalam persamaan \(x^{2}-7x-30=0\), kita memiliki \(a=1\), \(b=-7\), dan \(D=169\). Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita dapat menghitung akar-akar persamaan. Setelah menghitung, kita mendapatkan \(x_{1} = \frac{-(-7) + \sqrt{169}}{2(1)}\) dan \(x_{2} = \frac{-(-7) - \sqrt{169}}{2(1)}\). Setelah menyederhanakan, kita mendapatkan \(x_{1} = \frac{7 + 13}{2}\) dan \(x_{2} = \frac{7 - 13}{2}\). Oleh karena itu, akar-akar dari persamaan kuadrat \(x^{2}-7x-30=0\) adalah \(x_{1} = 10\) dan \(x_{2} = -3\). Bagian Ketiga: Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dan Mengevaluasi Solusinya Setelah menemukan akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menyelesaikan persamaan dan mengevaluasi solusinya. Dalam persamaan \(x^{2}-7x-30=0\), kita dapat menulisnya sebagai \((x-10)(x+3)=0\). Dengan membagi persamaan ini dengan \(x-10\) dan \(x+3\), kita mendapatkan \(x=10\) dan \(x=-3\) sebagai solusi persamaan. Oleh karena itu, solusi dari persamaan kuadrat \(x^{2}-7x-30=0\) adalah \(x=10\) dan \(x=-3\). Kesimpulan: Dalam artikel ini, kita telah mengeksplorasi cara mencari akar-akar dari persamaan kuadrat \(x^{2}-7x-30=0\) dan mengevaluasi solusinya. Dengan menggunakan rumus diskriminan dan rumus kuadrat, kita dapat menentukan diskriminan persamaan, mencari akar-akar persamaan, dan menyelesaikan persamaan kuadrat. Dalam kasus ini, akar-akar dari persamaan kuadrat \(x^{2}-7x-30=0\) adalah \(x=10\) dan \(x=-3\).