Mencari Daerah Asal Alami dari \( f(x) = \frac{x}{x^{2}+1} \)
Dalam matematika, fungsi adalah hubungan antara suatu himpunan input dengan suatu himpunan output. Salah satu jenis fungsi yang sering digunakan adalah fungsi rasional. Fungsi rasional adalah fungsi yang dapat dinyatakan sebagai pecahan polinomial, di mana pembilang dan penyebutnya adalah polinomial. Salah satu contoh fungsi rasional adalah \( f(x) = \frac{x}{x^{2}+1} \). Untuk mencari daerah asal alami dari fungsi \( f(x) \), kita perlu mencari nilai-nilai x yang membuat penyebutnya tidak sama dengan nol. Dalam hal ini, penyebut fungsi \( f(x) \) adalah \( x^{2}+1 \). Untuk mencari nilai-nilai x yang membuat penyebut tidak sama dengan nol, kita perlu menyelesaikan persamaan \( x^{2}+1 = 0 \). Namun, kita dapat melihat bahwa persamaan \( x^{2}+1 = 0 \) tidak memiliki solusi real. Hal ini dapat diketahui dengan melihat bahwa \( x^{2} \) selalu positif atau nol untuk setiap nilai x yang real. Oleh karena itu, daerah asal alami dari fungsi \( f(x) = \frac{x}{x^{2}+1} \) adalah himpunan semua bilangan real. Dalam matematika, daerah asal alami adalah himpunan semua nilai input yang menghasilkan nilai output yang valid dalam suatu fungsi. Dalam kasus fungsi \( f(x) = \frac{x}{x^{2}+1} \), daerah asal alami adalah himpunan semua bilangan real. Dalam kesimpulan, daerah asal alami dari fungsi \( f(x) = \frac{x}{x^{2}+1} \) adalah himpunan semua bilangan real. Hal ini dapat diketahui dengan mencari nilai-nilai x yang membuat penyebut fungsi tidak sama dengan nol.