Optimasi Penyimpanan Buah-buahan untuk Maksimalkan Keuntungan
Seorang pedagang buah-buahan memiliki dua jenis buah utama yang dijual, yaitu apel dan jeruk. Setiap kg apel dapat dijual seharga $4, sedangkan setiap kg jeruk dapat dijual seharga $3. Pedagang ini memiliki dua gudang penyimpanan yang berbeda, dengan kapasitas masing-masing 100 kg untuk apel dan 150 kg untuk jeruk. Pedagang juga mengetahui bahwa setiap kg apel membutuhkan 2 unit ruang di gudang pertama dan 1 unit ruang di gudang kedua, sedangkan setiap kg jeruk membutuhkan 1 unit ruang di gudang pertama dan 2 unit ruang di gudang kedua. Pedagang ini ingin menentukan jumlah optimal apel dan jeruk yang harus dia beli dan simpan di setiap gudang untuk memaksimalkan keuntungan totalnya. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan model program linier. Pertama, kita perlu menentukan variabel keputusan. Misalkan x1 adalah jumlah kg apel yang akan disimpan di gudang pertama, x2 adalah jumlah kg apel yang akan disimpan di gudang kedua, y1 adalah jumlah kg jeruk yang akan disimpan di gudang pertama, dan y2 adalah jumlah kg jeruk yang akan disimpan di gudang kedua. Kemudian, kita dapat menulis fungsi tujuan yang ingin kita maksimalkan. Fungsi tujuan ini adalah keuntungan total yang diperoleh dari penjualan apel dan jeruk. Keuntungan dari penjualan apel adalah 4 kali jumlah kg apel yang dijual, sedangkan keuntungan dari penjualan jeruk adalah 3 kali jumlah kg jeruk yang dijual. Jadi, fungsi tujuan kita adalah: Keuntungan Total = 4x1 + 4x2 + 3y1 + 3y2 Selanjutnya, kita perlu menetapkan batasan-batasan yang harus dipenuhi. Pertama, kita harus memastikan bahwa jumlah apel yang disimpan di setiap gudang tidak melebihi kapasitasnya. Jadi, batasan untuk gudang pertama adalah: x1 + y1 ≤ 100 Dan batasan untuk gudang kedua adalah: x2 + y2 ≤ 150 Selain itu, kita juga harus memastikan bahwa jumlah ruang yang digunakan oleh apel dan jeruk tidak melebihi kapasitas ruang di setiap gudang. Jadi, batasan untuk ruang di gudang pertama adalah: 2x1 + y1 ≤ 100 Dan batasan untuk ruang di gudang kedua adalah: x2 + 2y2 ≤ 150 Terakhir, kita harus memastikan bahwa jumlah apel dan jeruk yang disimpan di setiap gudang tidak negatif. Jadi, batasan non-negativitas adalah: x1, x2, y1, y2 ≥ 0 Setelah kita menulis model program linier ini, kita dapat menggunakan metode grafik untuk mencari solusi optimalnya. Dengan menggambar kurva-kurva batasan dan mencari titik potong yang memaksimalkan fungsi tujuan, kita dapat menentukan jumlah optimal apel dan jeruk yang harus dibeli dan disimpan di masing-masing gudang. Dengan menggunakan model program linier ini, pedagang buah-buahan dapat mengoptimalkan penyimpanan buah-buahan mereka dan memaksimalkan keuntungan totalnya.