Mencari Nilai k yang Memenuhi Persamaan dengan Akar yang Saling Berlawanan
Persamaan x² + (5k - 20) - 2k = 0 memiliki akar yang saling berlawanan. Kita perlu mencari nilai k yang memenuhi persamaan ini. Untuk mencari nilai k, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau menggunakan rumus kuadrat. Namun, dalam kasus ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat karena persamaan ini sudah dalam bentuk kuadrat. Rumus kuadrat adalah x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, di mana a, b, dan c adalah koefisien persamaan kuadrat. Dalam persamaan kita, koefisien a = 1, koefisien b = 5k - 20, dan koefisien c = -2k. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat: x = (-(5k - 20) ± √((5k - 20)² - 4(1)(-2k))) / (2(1)) Sederhanakan persamaan ini: x = (-5k + 20 ± √(25k² - 200k + 400 + 8k)) / 2 x = (-5k + 20 ± √(25k² - 192k + 400)) / 2 Untuk memiliki akar yang saling berlawanan, diskriminan harus positif. Diskriminan adalah bagian dalam akar kuadrat, yaitu (25k² - 192k + 400). Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mencari nilai-nilai k yang membuat diskriminan positif: 25k² - 192k + 400 > 0 Kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau mencari akar-akar persamaan kuadrat ini untuk menentukan interval nilai k yang memenuhi persamaan ini. Namun, untuk mempermudah, kita dapat menggunakan grafik fungsi kuadrat ini. Dengan menggunakan grafik, kita dapat melihat interval-nilai k yang membuat fungsi kuadrat ini positif. Setelah menganalisis grafik, kita dapat menyimpulkan bahwa interval-nilai k yang memenuhi persamaan ini adalah k > 8 atau k < 0. Jadi, nilai k yang memenuhi persamaan x² + (5k - 20) - 2k = 0 dengan akar yang saling berlawanan adalah k > 8 atau k < 0.