Menghitung Biaya yang Dikeluarkan oleh Didin dalam Membeli Buku, Pulpen, dan Pensil
Dalam sebuah toko buku, Kia membeli 4 buku, 2 pulpen, dan 3 pensil dengan total harga Rp. 26.000,00. Dina membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan total harga Rp. 21.000,00. Dika membeli 3 buku dan 1 pensil dengan total harga Rp. 12.000,00. Sekarang, kita perlu mencari tahu berapa biaya yang dikeluarkan oleh Didin ketika ia membeli 2 pulpen dan 3 pensil. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan sistem persamaan linear. Misalkan kita menggunakan variabel x untuk buku, y untuk pulpen, dan z untuk pensil. Sistem persamaan linear yang dapat kita bentuk adalah sebagai berikut: 1) 4x + 2y + 3z = 26.000 2) 3x + 3y + z = 21.000 3) 3x + z = 12.000 Kita ingin mencari nilai dari 2y + 3z. Mari kita selesaikan sistem persamaan ini. Pertama, kita akan menggunakan persamaan 2 dan 3 untuk menghilangkan variabel x. Dengan mengurangi persamaan 3 dari persamaan 2, kita dapat menghilangkan variabel x: (3x + 3y + z) - (3x + z) = 21.000 - 12.000 2y = 9.000 Jadi, persamaan baru yang kita dapatkan adalah: 4) 2y = 9.000 Selanjutnya, kita akan menggunakan persamaan 1 dan 2 untuk menghilangkan variabel x. Dengan mengalikan persamaan 2 dengan 3 dan persamaan 1 dengan 4, kita dapat menghilangkan variabel x: (3x + 3y + z) * 4 - (4x + 2y + 3z) * 3 = (21.000 * 4) - (26.000 * 3) 12x + 12y + 4z - 12x - 6y - 9z = 84.000 - 78.000 6y - 5z = 6.000 Jadi, persamaan baru yang kita dapatkan adalah: 5) 6y - 5z = 6.000 Sekarang kita memiliki dua persamaan baru, yaitu persamaan 4 dan 5. Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk mencari nilai y dan z. Dengan membagi persamaan 4 dengan 2, kita dapat mencari nilai y: 2y = 9.000 y = 4.500 Selanjutnya, kita dapat menggantikan nilai y ke dalam persamaan 5 untuk mencari nilai z: 6(4.500) - 5z = 6.000 27.000 - 5z = 6.000 -5z = -21.000 z = 4.200 Jadi, kita telah menemukan nilai y = 4.500 dan z = 4.200. Sekarang kita dapat menghitung biaya yang dikeluarkan oleh Didin ketika ia membeli 2 pulpen dan 3 pensil. Biaya untuk 2 pulpen adalah 2 * 4.500 = 9.000 Biaya untuk 3 pensil adalah 3 * 4.200 = 12.600 Jadi, total biaya yang dikeluarkan oleh Didin adalah 9.000 + 12.600 = Rp. 21.600,00.