Menghitung Tinggi Prisma Segitiga Siku-siku dengan Luas Permukaan yang Diketahui
Prisma segitiga siku-siku adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki alas berbentuk segitiga siku-siku. Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa prisma tersebut memiliki panjang alas sebesar 10 cm dan tinggi alas sebesar 15 cm. Tugas kita adalah untuk menghitung tinggi prisma tersebut berdasarkan luas permukaan yang diketahui, yaitu 494 cm persegi. Untuk menghitung tinggi prisma segitiga siku-siku, kita perlu menggunakan rumus luas permukaan prisma. Rumus luas permukaan prisma segitiga siku-siku adalah: \[ Luas Permukaan = 2 \times (Luas Alas + Luas Sisi Tegak) \] Dalam kasus ini, luas alas prisma segitiga siku-siku dapat dihitung dengan rumus luas segitiga, yaitu: \[ Luas Alas = \frac{1}{2} \times \text{Panjang Alas} \times \text{Tinggi Alas} \] Substitusi nilai yang diketahui: \[ Luas Alas = \frac{1}{2} \times 10 \mathrm{~cm} \times 15 \mathrm{~cm} \] \[ Luas Alas = 75 \mathrm{~cm}^2 \] Selanjutnya, kita perlu menghitung luas sisi tegak prisma segitiga siku-siku. Luas sisi tegak adalah luas permukaan segitiga yang membentuk sisi tegak prisma. Dalam kasus ini, prisma segitiga siku-siku memiliki dua sisi tegak yang identik, sehingga kita hanya perlu menghitung luas satu sisi tegak. Luas sisi tegak dapat dihitung dengan rumus luas segitiga, yaitu: \[ Luas Sisi Tegak = \frac{1}{2} \times \text{Panjang Alas} \times \text{Tinggi Sisi Tegak} \] Substitusi nilai yang diketahui: \[ Luas Sisi Tegak = \frac{1}{2} \times 10 \mathrm{~cm} \times \text{Tinggi Sisi Tegak} \] Selanjutnya, kita dapat menggabungkan rumus luas permukaan prisma dan substitusi nilai yang diketahui untuk mencari tinggi prisma segitiga siku-siku. \[ 494 \mathrm{~cm}^2 = 2 \times (75 \mathrm{~cm}^2 + Luas Sisi Tegak) \] \[ 494 \mathrm{~cm}^2 = 2 \times (75 \mathrm{~cm}^2 + \frac{1}{2} \times 10 \mathrm{~cm} \times \text{Tinggi Sisi Tegak}) \] \[ 494 \mathrm{~cm}^2 = 2 \times (75 \mathrm{~cm}^2 + 5 \mathrm{~cm} \times \text{Tinggi Sisi Tegak}) \] \[ 494 \mathrm{~cm}^2 = 2 \times (75 \mathrm{~cm}^2 + 5 \mathrm{~cm} \times \text{Tinggi Sisi Tegak}) \] \[ 494 \mathrm{~cm}^2 = 150 \mathrm{~cm}^2 + 10 \mathrm{~cm} \times \text{Tinggi Sisi Tegak} \] \[ 494 \mathrm{~cm}^2 - 150 \mathrm{~cm}^2 = 10 \mathrm{~cm} \times \text{Tinggi Sisi Tegak} \] \[ 344 \mathrm{~cm}^2 = 10 \mathrm{~cm} \times \text{Tinggi Sisi Tegak} \] \[ \text{Tinggi Sisi Tegak} = \frac{344 \mathrm{~cm}^2}{10 \mathrm{~cm}} \] \[ \text{Tinggi Sisi Tegak} = 34.4 \mathrm{~cm} \] Karena prisma segitiga siku-siku memiliki dua sisi tegak yang identik, tinggi prisma adalah dua kali tinggi sisi tegak. \[