Analisis Fungsi Polinomial f(x) = 1/4x⁴ - 1/2x²
Fungsi polinomial adalah salah satu konsep penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi polinomial khusus, yaitu f(x) = 1/4x⁴ - 1/2x². Kita akan melihat bagaimana fungsi ini berperilaku, mencari titik-titik kritis, dan menggambarkan grafiknya. Pertama-tama, mari kita lihat bagaimana fungsi ini berperilaku saat x mendekati tak hingga positif dan negatif. Ketika x mendekati tak hingga positif, suku x⁴ akan mendominasi dan menghasilkan nilai yang sangat besar. Sebaliknya, ketika x mendekati tak hingga negatif, suku x⁴ juga akan mendominasi dan menghasilkan nilai yang sangat besar. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa fungsi ini tidak terbatas saat x mendekati tak hingga positif atau negatif. Selanjutnya, mari kita cari titik-titik kritis dari fungsi ini. Titik kritis adalah titik di mana turunan pertama fungsi sama dengan nol. Untuk mencari titik-titik kritis, kita perlu menghitung turunan pertama dari fungsi ini. Turunan pertama dari f(x) = 1/4x⁴ - 1/2x² adalah f'(x) = x³ - x. Untuk mencari titik-titik kritis, kita perlu menyelesaikan persamaan x³ - x = 0. Dengan mencari faktor umum, kita dapat menyimpulkan bahwa titik-titik kritis dari fungsi ini adalah x = -1, x = 0, dan x = 1. Terakhir, mari kita gambarkan grafik fungsi ini. Dengan menggunakan titik-titik kritis yang telah kita temukan, kita dapat menggambarkan grafik fungsi ini dengan lebih akurat. Grafik ini akan memiliki bentuk parabola terbalik dengan titik puncak di (0, 0) dan melintasi sumbu x di (-1, 0) dan (1, 0). Grafik ini juga akan memiliki simetri terhadap sumbu y. Dalam kesimpulan, fungsi polinomial f(x) = 1/4x⁴ - 1/2x² adalah fungsi yang tidak terbatas saat x mendekati tak hingga positif atau negatif. Titik-titik kritis dari fungsi ini adalah x = -1, x = 0, dan x = 1. Grafik fungsi ini memiliki bentuk parabola terbalik dengan titik puncak di (0, 0) dan simetri terhadap sumbu y.