Analisis Fungsi Komposisi $f(x)$ dan $g(x)$
Fungsi komposisi adalah konsep penting dalam matematika yang melibatkan penggabungan dua fungsi menjadi satu. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi komposisi dari dua fungsi, yaitu $f(x)=4x+3$ dan $g(x)=x-1$. a) Rumus Fungsi Komposisi $(g\circ f)(x)$ dan $(f\circ g)(x)$ Untuk menentukan rumus fungsi komposisi $(g\circ f)(x)$, kita perlu menggantikan $x$ dalam fungsi $g(x)$ dengan $f(x)$. Dengan demikian, kita dapat menulis rumus fungsi komposisi $(g\circ f)(x)$ sebagai berikut: $(g\circ f)(x) = g(f(x)) = g(4x+3) = (4x+3)-1 = 4x+2$ Selanjutnya, untuk menentukan rumus fungsi komposisi $(f\circ g)(x)$, kita perlu menggantikan $x$ dalam fungsi $f(x)$ dengan $g(x)$. Dengan demikian, kita dapat menulis rumus fungsi komposisi $(f\circ g)(x)$ sebagai berikut: $(f\circ g)(x) = f(g(x)) = f(x-1) = 4(x-1)+3 = 4x-1$ b) Penelitian Apakah $(g\circ f)(x)=(f\circ g)(x)$ Untuk meneliti apakah $(g\circ f)(x)=(f\circ g)(x)$, kita perlu membandingkan rumus fungsi komposisi yang telah kita temukan sebelumnya. Dalam hal ini, kita dapat membandingkan rumus $(g\circ f)(x) = 4x+2$ dengan rumus $(f\circ g)(x) = 4x-1$. Dari perbandingan ini, kita dapat melihat bahwa rumus fungsi komposisi $(g\circ f)(x)$ tidak sama dengan rumus fungsi komposisi $(f\circ g)(x)$. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa $(g\circ f)(x)$ tidak sama dengan $(f\circ g)(x)$. Dalam kesimpulan, kita telah menganalisis fungsi komposisi dari dua fungsi, yaitu $f(x)=4x+3$ dan $g(x)=x-1$. Kita telah menentukan rumus fungsi komposisi $(g\circ f)(x)$ dan $(f\circ g)(x)$, serta menyelidiki apakah kedua fungsi komposisi tersebut sama. Dari analisis kita, kita dapat menyimpulkan bahwa $(g\circ f)(x)$ tidak sama dengan $(f\circ g)(x)$.