Menyederhanakan Ekspresi Akar dengan Rasionalisasi **
Dalam matematika, menyederhanakan ekspresi adalah proses mengubahnya menjadi bentuk yang lebih sederhana dan mudah dipahami. Salah satu teknik yang sering digunakan adalah rasionalisasi, yaitu menghilangkan akar dari penyebut suatu pecahan. Ekspresi $\frac {2\sqrt {6}}{5\sqrt {3}-\sqrt {5}}$ merupakan contoh yang baik untuk memahami proses rasionalisasi. Untuk menghilangkan akar dari penyebut, kita perlu mengalikan pecahan tersebut dengan konjugat penyebutnya. Konjugat dari $5\sqrt {3}-\sqrt {5}$ adalah $5\sqrt {3}+\sqrt {5}$. Berikut langkah-langkah rasionalisasi: 1. Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat penyebut: $\frac {2\sqrt {6}}{5\sqrt {3}-\sqrt {5}} \times \frac {5\sqrt {3}+\sqrt {5}}{5\sqrt {3}+\sqrt {5}}$ 2. Sederhanakan penyebut menggunakan rumus selisih kuadrat: $\frac {2\sqrt {6} (5\sqrt {3}+\sqrt {5})}{(5\sqrt {3})^2 - (\sqrt {5})^2}$ 3. Hitung hasil perkalian dan kuadrat: $\frac {10\sqrt {18} + 2\sqrt {30}}{75 - 5}$ 4. Sederhanakan akar dan pecahan: $\frac {10\sqrt {9 \times 2} + 2\sqrt {6 \times 5}}{70}$ $\frac {30\sqrt {2} + 2\sqrt {30}}{70}$ $\frac {15\sqrt {2} + \sqrt {30}}{35}$ Jadi, bentuk sederhana dari ekspresi $\frac {2\sqrt {6}}{5\sqrt {3}-\sqrt {5}}$ adalah $\frac {15\sqrt {2} + \sqrt {30}}{35}$. Kesimpulan:** Melalui proses rasionalisasi, kita berhasil menghilangkan akar dari penyebut dan menyederhanakan ekspresi menjadi bentuk yang lebih mudah dipahami. Teknik ini sangat berguna dalam berbagai bidang matematika, terutama dalam aljabar dan kalkulus.