Bentuk Sederhana dari \( (4 a)^{-2} \cdot(2 a)^{3} \)
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada ekspresi yang kompleks yang perlu disederhanakan. Salah satu contoh ekspresi yang perlu disederhanakan adalah \( (4 a)^{-2} \cdot(2 a)^{3} \). Dalam artikel ini, kita akan membahas cara untuk menyederhanakan ekspresi ini menjadi bentuk yang lebih sederhana. Pertama-tama, mari kita tinjau setiap faktor dalam ekspresi ini secara terpisah. Faktor pertama adalah \( (4 a)^{-2} \). Untuk menyederhanakan faktor ini, kita dapat menggunakan aturan pangkat negatif. Aturan ini menyatakan bahwa \( (a^m)^{-n} = a^{m \cdot n} \). Dengan menerapkan aturan ini, kita dapat menyederhanakan \( (4 a)^{-2} \) menjadi \( \frac{1}{(4 a)^2} \). Selanjutnya, mari kita tinjau faktor kedua, yaitu \( (2 a)^{3} \). Untuk menyederhanakan faktor ini, kita dapat menggunakan aturan pangkat. Aturan ini menyatakan bahwa \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Dengan menerapkan aturan ini, kita dapat menyederhanakan \( (2 a)^{3} \) menjadi \( 2^{3} \cdot a^{3} \). Sekarang, mari kita gabungkan kedua faktor yang telah disederhanakan. Kita memiliki \( \frac{1}{(4 a)^2} \cdot 2^{3} \cdot a^{3} \). Untuk mengalikan ekspresi ini, kita dapat menggunakan aturan perkalian pangkat dengan dasar yang sama. Aturan ini menyatakan bahwa \( a^m \cdot a^n = a^{m + n} \). Dengan menerapkan aturan ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi \( \frac{2^{3} \cdot a^{3}}{(4 a)^2} \). Sekarang, mari kita sederhanakan ekspresi ini lebih lanjut. Kita dapat menyederhanakan \( 2^{3} \) menjadi 8 dan \( (4 a)^2 \) menjadi \( 16 a^2 \). Jadi, bentuk sederhana dari \( (4 a)^{-2} \cdot(2 a)^{3} \) adalah \( \frac{8 a^{3}}{16 a^2} \). Terakhir, kita dapat membagi kedua suku dalam ekspresi ini dengan membagi koefisien dan mengurangi pangkat. Kita dapat membagi 8 dengan 16 untuk mendapatkan \( \frac{1}{2} \) dan mengurangi pangkat a menjadi \( a^{3-2} \), yang sama dengan \( a \). Jadi, bentuk sederhana dari \( (4 a)^{-2} \cdot(2 a)^{3} \) adalah \( \frac{1}{2} a \). Dalam artikel ini, kita telah membahas cara untuk menyederhanakan ekspresi \( (4 a)^{-2} \cdot(2 a)^{3} \) menjadi bentuk yang lebih sederhana, yaitu \( \frac{1}{2} a \). Dengan memahami aturan pangkat dan aturan perkalian pangkat, kita dapat dengan mudah menyederhanakan ekspresi matematika yang kompleks menjadi bentuk yang lebih sederhana.