Mengapa Bentuk Sederhana dari \( \left(\frac{2 x^{-5} y^{3}}{4 x^{3} y^{-2}}\right)^{2} \) adalah \( \frac{y^{2}}{4 x^{4}} \)
Dalam matematika, kita sering dihadapkan pada ekspresi yang kompleks dan sulit untuk disederhanakan. Salah satu metode yang digunakan untuk menyederhanakan ekspresi adalah dengan menggunakan aturan eksponen. Dalam artikel ini, kita akan membahas mengapa bentuk sederhana dari \( \left(\frac{2 x^{-5} y^{3}}{4 x^{3} y^{-2}}\right)^{2} \) adalah \( \frac{y^{2}}{4 x^{4}} \). Pertama-tama, mari kita tinjau ekspresi tersebut secara lebih rinci. Ekspresi tersebut terdiri dari pecahan dengan eksponen negatif dan positif pada variabel x dan y. Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita dapat menggunakan aturan eksponen yang mengatakan bahwa \( \left(\frac{a}{b}\right)^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}} \). Dalam kasus ini, kita memiliki \( \left(\frac{2 x^{-5} y^{3}}{4 x^{3} y^{-2}}\right)^{2} \). Dengan menggunakan aturan eksponen, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi \( \frac{(2 x^{-5} y^{3})^{2}}{(4 x^{3} y^{-2})^{2}} \). Sekarang, mari kita perhatikan setiap bagian dari ekspresi ini. Pada bagian atas pecahan, kita memiliki \( (2 x^{-5} y^{3})^{2} \). Dalam kasus ini, kita dapat mengalikan eksponen dalam tanda kurung dengan eksponen di luar tanda kurung. Oleh karena itu, kita dapat menyederhanakan bagian atas menjadi \( 2^{2} x^{-5 \cdot 2} y^{3 \cdot 2} \), yang sama dengan \( 4 x^{-10} y^{6} \). Pada bagian bawah pecahan, kita memiliki \( (4 x^{3} y^{-2})^{2} \). Dalam kasus ini, kita juga dapat mengalikan eksponen dalam tanda kurung dengan eksponen di luar tanda kurung. Oleh karena itu, kita dapat menyederhanakan bagian bawah menjadi \( 4^{2} x^{3 \cdot 2} y^{-2 \cdot 2} \), yang sama dengan \( 16 x^{6} y^{-4} \). Sekarang, mari kita gabungkan bagian atas dan bawah pecahan. Kita memiliki \( \frac{4 x^{-10} y^{6}}{16 x^{6} y^{-4}} \). Untuk menyederhanakan pecahan ini, kita dapat membagi setiap faktor dengan faktor yang sama pada bagian atas dan bawah pecahan. Dalam kasus ini, kita dapat membagi setiap faktor dengan \( 4 x^{6} y^{-4} \). Setelah membagi setiap faktor, kita mendapatkan \( \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{-10}}{x^{6}} \cdot \frac{y^{6}}{y^{-4}} \). Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan aturan eksponen yang mengatakan bahwa \( \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n} \). Oleh karena itu, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi \( \frac{1}{4} \cdot x^{-10-6} \cdot y^{6-(-4)} \), yang sama dengan \( \frac{1}{4} \cdot x^{-16} \cdot y^{10} \). Terakhir, kita dapat menulis ulang ekspresi ini sebagai \( \frac{y^{10}}{4 x^{16}} \). Oleh karena itu, bentuk sederhana dari \( \left(\frac{2 x^{-5} y^{3}}{4 x^{3} y^{-2}}\right)^{2} \) adalah \( \frac{y^{10}}{4 x^{16}} \). Dalam kesimpulan, kita telah membahas mengapa bentuk sederhana dari \( \left(\frac{2 x^{-5} y^{3}}{4 x^{3} y^{-2}}\right)^{2} \) adalah \( \frac{y^{10}}{4 x^{16}} \). Dengan menggunakan aturan eksponen, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi bentuk yang lebih sederhana dan mudah dipahami.