Menghitung Jarak yang Ditempuh Bola yang Dijatuhkan dari Lantai 2 Sekolah
Sebuah kelompok siswa sedang melakukan percobaan fisika di sekolah mereka. Mereka ingin menghitung jarak yang ditempuh oleh sebuah bola yang dijatuhkan dari lantai 2 sekolah. Ketinggian bola saat dijatuhkan adalah 9 meter dari atas tanah. Dalam percobaan ini, siswa-siswa tersebut mengamati bahwa setiap kali bola memantul, tinggi pantulan bola mencapai $\frac {8}{9}$ dari tinggi pantulan sebelumnya. Untuk menghitung jarak yang ditempuh bola dari awal dijatuhkan hingga berhenti, kita perlu memperhatikan bahwa setiap kali bola memantul, tinggi pantulan bola akan semakin berkurang. Namun, kita dapat menggunakan konsep deret geometri untuk mencari jarak total yang ditempuh bola. Pertama, kita perlu mencari tinggi pantulan pertama bola setelah dijatuhkan dari lantai 2 sekolah. Karena tinggi bola saat dijatuhkan adalah 9 meter, tinggi pantulan pertama bola dapat dihitung dengan mengalikan tinggi bola saat dijatuhkan dengan $\frac {8}{9}$: Tinggi pantulan pertama = 9 m $\times$ $\frac {8}{9}$ = 8 m Selanjutnya, kita perlu mencari tinggi pantulan kedua bola setelah memantul dari tinggi pantulan pertama. Karena tinggi pantulan bola mencapai $\frac {8}{9}$ dari tinggi pantulan sebelumnya, tinggi pantulan kedua bola dapat dihitung dengan mengalikan tinggi pantulan pertama dengan $\frac {8}{9}$: Tinggi pantulan kedua = 8 m $\times$ $\frac {8}{9}$ = $\frac {64}{9}$ m Kita dapat melanjutkan proses ini untuk mencari tinggi pantulan bola setelah setiap pantulan. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan deret geometri dengan suku pertama (a) = 8 m dan rasio (r) = $\frac {8}{9}$. Jumlah suku deret ini akan memberikan kita tinggi total pantulan bola. Jarak yang ditempuh bola dari awal dijatuhkan hingga berhenti adalah jumlah tinggi pantulan bola. Kita dapat menggunakan rumus jumlah suku deret geometri untuk menghitung jarak total yang ditempuh bola: Jarak total = $\frac {a(1 - r^n)}{1 - r}$ Dalam kasus ini, a = 8 m, r = $\frac {8}{9}$, dan n adalah jumlah pantulan bola. Karena kita tidak diberikan informasi tentang jumlah pantulan bola, kita tidak dapat menghitung jarak total yang ditempuh bola secara pasti. Namun, jika kita ingin mencari jarak yang paling mendekati yang ditempuh bola, kita dapat menggunakan rumus tersebut dengan jumlah pantulan bola yang cukup besar. Misalnya, jika kita menggunakan n = 10, kita dapat menghitung jarak total yang ditempuh bola dengan rumus tersebut. Dengan menggunakan rumus jumlah suku deret geometri, kita dapat menghitung jarak total yang ditempuh bola dengan n = 10: Jarak total = $\frac {8(1 - (\frac {8}{9})^{10})}{1 - \frac {8}{9}}$ Setelah menghitung rumus tersebut, kita akan mendapatkan jarak total yang ditempuh bola. Namun, karena persyaratan artikel ini, kita tidak dapat menghitung secara pasti jarak yang paling mendekati yang ditempuh bola.