Menghitung Nilai Dot Product dari Tiga Vektor
Dalam matematika, terdapat operasi yang disebut dot product atau juga dikenal sebagai scalar product. Dot product digunakan untuk menghitung hasil perkalian antara dua vektor. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung nilai dot product dari tiga vektor yang diberikan. Kita diberikan tiga vektor, yaitu \( \vec{a}=2 \mathrm{i}+6 \mathrm{j}+5 \mathrm{k} \), \( \vec{b}=3 \mathrm{i}-2 \mathrm{j}-2 \mathrm{k} \), dan \( \vec{c}=3 \mathrm{i}-4 \mathrm{j}+5 \mathrm{k} \). Untuk menghitung nilai dot product dari ketiga vektor ini, kita dapat menggunakan rumus dot product: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z \] Dalam rumus ini, \( a_x \), \( a_y \), dan \( a_z \) adalah komponen-komponen vektor \( \vec{a} \), sedangkan \( b_x \), \( b_y \), dan \( b_z \) adalah komponen-komponen vektor \( \vec{b} \). Mari kita substitusikan nilai-nilai komponen vektor \( \vec{a} \) dan \( \vec{b} \) ke dalam rumus dot product: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (2 \cdot 3) + (6 \cdot -2) + (5 \cdot -2) \] \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 6 - 12 - 10 \] \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = -16 \] Selanjutnya, kita akan menghitung dot product dari vektor \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) dengan vektor \( \vec{c} \). Kita dapat menggunakan rumus yang sama: \[ (\vec{a} \cdot \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot (\vec{b} \cdot \vec{c}) \] Substitusikan nilai dot product dari \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) ke dalam rumus: \[ (\vec{a} \cdot \vec{b}) \cdot \vec{c} = -16 \cdot \vec{c} \] \[ (\vec{a} \cdot \vec{b}) \cdot \vec{c} = -16 \cdot (3 \mathrm{i}-4 \mathrm{j}+5 \mathrm{k}) \] \[ (\vec{a} \cdot \vec{b}) \cdot \vec{c} = -48 \mathrm{i} + 64 \mathrm{j} - 80 \mathrm{k} \] Jadi, nilai dot product dari tiga vektor \( \vec{a} \cdot \vec{b} \cdot \vec{c} \) adalah \( -48 \mathrm{i} + 64 \mathrm{j} - 80 \mathrm{k} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung nilai dot product dari tiga vektor yang diberikan. Dengan menggunakan rumus dot product, kita dapat dengan mudah menghitung hasil perkalian antara vektor-vektor tersebut.