Sederhanakan Ekspresi Matematika \( 3 \sqrt{2}+6 \sqrt{8} \)
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada ekspresi yang kompleks dan sulit untuk disederhanakan. Salah satu contohnya adalah ekspresi \( 3 \sqrt{2}+6 \sqrt{8} \). Dalam artikel ini, kita akan membahas langkah-langkah untuk menyederhanakan ekspresi ini menjadi bentuk yang lebih sederhana. Langkah pertama dalam menyederhanakan ekspresi ini adalah dengan mencari faktor-faktor kuadrat yang dapat diambil dari setiap suku. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa \( \sqrt{2} \) adalah faktor kuadrat dari \( 2 \), dan \( \sqrt{8} \) adalah faktor kuadrat dari \( 8 \). Oleh karena itu, kita dapat menulis ulang ekspresi ini sebagai \( 3 \sqrt{2}+6 \sqrt{2} \times \sqrt{4} \). Langkah selanjutnya adalah menyederhanakan faktor-faktor kuadrat yang ada. Dalam hal ini, \( \sqrt{2} \times \sqrt{4} \) dapat disederhanakan menjadi \( \sqrt{2} \times 2 \), yang sama dengan \( 2 \sqrt{2} \). Oleh karena itu, ekspresi kita menjadi \( 3 \sqrt{2}+6 \times 2 \sqrt{2} \). Langkah terakhir adalah menggabungkan suku-suku yang memiliki faktor yang sama. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa kedua suku memiliki faktor \( \sqrt{2} \). Oleh karena itu, kita dapat menggabungkan kedua suku ini menjadi \( (3+6 \times 2) \sqrt{2} \). Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menyederhanakan ekspresi \( (3+6 \times 2) \sqrt{2} \) menjadi \( (3+12) \sqrt{2} \), yang sama dengan \( 15 \sqrt{2} \). Dengan demikian, ekspresi \( 3 \sqrt{2}+6 \sqrt{8} \) dapat disederhanakan menjadi \( 15 \sqrt{2} \).