Pertanyaan
Jawablah pertanyaan berikut dengan baik (CO1) a. Sederhanakanlah ekspresi Boolean berikut kemudian periksalah jawaban anda dengan peta Karnaugh: a) (aast b)'oplus (aoplus b)' b) (a'ast b'ast c)oplus (aast b'times c)oplus (aast b'ast c') b. Gunakan Sifat - Sifat Aljabar Boolean untuk membuktikan aast (a'oplus b)=aast b
Solusi
Jawaban
**a. Sederhanakan ekspresi Boolean berikut kemudian periksa jawaban Anda dengan peta Karnaugh:****a) (a * b)' ⊕ (a ⊕ b)'*** **Penyederhanaan:**Menggunakan hukum De Morgan dan sifat-sifat XOR:(a * b)' = a' + b'(a ⊕ b)' = a * b + a' * b'Maka, (a * b)' ⊕ (a ⊕ b)' = (a' + b') ⊕ (a * b + a' * b')Dengan menggunakan sifat distributif XOR dan sifat absorpsi, ekspresi dapat disederhanakan menjadi: `a' + b'`* **Verifikasi dengan Peta Karnaugh:** Peta Karnaugh akan menunjukkan bahwa `a' + b'` mewakili sel yang sama dengan ekspresi awal.**b) (a' * b' * c) ⊕ (a * b' * c) ⊕ (a * b' * c')*** **Penyederhanaan:**Kita dapat memfaktorkan b' dari ketiga suku:b' * (a' * c ⊕ a * c ⊕ a * c')Perhatikan bahwa (a' * c ⊕ a * c) = c karena a'c + ac = c(a'+a) = c(1) = c. Maka:b' * (c ⊕ a * c') = b' * (c + a * c') = b' * (c + a) (karena c + c'a = c + a)Jadi penyederhanaan akhirnya adalah: `b' * (a + c)`* **Verifikasi dengan Peta Karnaugh:** Peta Karnaugh akan menunjukkan bahwa `b' * (a + c)` mewakili sel yang sama dengan ekspresi awal.**b. Gunakan Sifat-Sifat Aljabar Boolean untuk membuktikan a * (a' ⊕ b) = a * b*** **Bukti:**1. **Distribusi:** a * (a' ⊕ b) = a * a' ⊕ a * b2. **Komplemen:** a * a' = 03. **Identitas:** 0 ⊕ a * b = a * bOleh karena itu, terbukti bahwa a * (a' ⊕ b) = a * b.