Untuk menyelesaikan limit ini, kita perlu memahami bahwa ketika
mendekati
, hanya suku dengan pangkat tertinggi yang akan mempengaruhi hasilnya. Dalam hal ini, suku dengan pangkat tertinggi adalah
.Jadi, kita bisa mengabaikan suku-suku lain dan fokus pada suku dengan pangkat tertinggi:
Karena
adalah suku dengan pangkat tertinggi, maka:
Namun, dalam persamaan yang diberikan:
Karena
adalah konstanta (karena
tidak bergantung pada
), kita bisa menyederhanakannya menjadi:
Namun, kita tahu bahwa \(\lim_{x \to -\infty} (2x - 7) = -\infty\), sehingga bagian
haruslah yang mendominasi dan menyebabkan limit tersebut menuju
.Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa:
Ini berarti bahwa
adalah suku yang mendominasi dan menyebabkan limit tersebut menuju
. Oleh, kita tidak perlu memperhatikan nilai
dan
karena mereka tidak mempengaruhi hasil akhir ketika
mendekati
.Jadi, jawabannya adalah: