-Sebuah rangkaian Listrik diberikan persamaan Daya (P)=V I, dimana persamaan tersebut terikan dalam hukum Ohm Pada rangkaian diberikan R=2,5ohm, dan arus tidak boleh melebihi 2 A. Gunakan multiplier Lagrange untuk mencari Daya maksimal!

Berikut penyelesaiannya menggunakan pengali Lagrange untuk mencari daya maksimal:**1. Fungsi Objektif dan Kendala:*** **Fungsi Objektif:** Kita ingin memaksimalkan daya (P). Dari hukum Ohm, P = VI = I²R. Karena R = 2.5 Ω, fungsi objektif kita adalah: P(I) = 2.5I²* **Kendala:** Arus (I) tidak boleh melebihi 2 A. Jadi kendala kita adalah: g(I) = I - 2 ≤ 0**2. Fungsi Lagrange:**Kita membentuk fungsi Lagrange dengan pengali Lagrange λ (lambda):L(I, λ) = 2.5I² - λ(I - 2)**3. Mencari Titik Stasioner:**Untuk mencari titik stasioner, kita perlu menghitung turunan parsial dari fungsi Lagrange terhadap I dan λ, dan menyamakannya dengan nol:* ∂L/∂I = 5I - λ = 0 ...(1)* ∂L/∂λ = -(I - 2) = 0 ...(2)Dari persamaan (2), kita dapatkan I = 2 A.Substitusikan I = 2 A ke persamaan (1):5(2) - λ = 0λ = 10**4. Memeriksa Kondisi Sufficiency (Cukup):**Kita perlu memastikan bahwa titik stasioner yang kita temukan (I = 2 A) memberikan daya maksimum, bukan minimum. Kita bisa melakukan ini dengan memeriksa Hessian (matriks turunan kedua) dari fungsi Lagrange. Namun, dalam kasus ini, karena fungsi objektif (2.5I²) adalah fungsi kuadrat dengan koefisien positif, kita sudah tahu bahwa titik stasioner tersebut merupakan minimum.**5. Daya Maksimal:**Substitusikan I = 2 A ke dalam fungsi daya:P = 2.5I² = 2.5(2)² = 10 Watt**Kesimpulan:**Daya maksimal yang dapat dicapai pada rangkaian tersebut adalah 10 Watt, yang terjadi ketika arus mencapai batas maksimum 2 A. Penggunaan pengali Lagrange memastikan bahwa kita menemukan daya maksimum dengan mempertimbangkan kendala arus yang diberikan.