11. Ayah sedang mengendarai mobilnya dari keadaan diam dengan percepatan alpha =5m/s^2 selama t_(0) detik. Kemudian ayah bergerak dengan kecepatan konstan selama 10 detik . Kemudian Ayah memutuskan untuk berhenti di pom bensin sehingga ayah mula memperlambat mobilnya pada waktu tgt 10+t_(0) sampai berhenti. Jika kecepatan rata-rata ayah dimulai dari keadaan diam sampai berhenti di pom bensin adalah 35m/s dan waktu total ayah mengemudi dimulai dari keadaan diam sampai berhenti di pom bensin adalah 60 sekon maka berapakah perlambatan ayah agar tepat sampai di pom bensin dalam keadaan berhenti? A 5,034m/s^2 B. 4,034m/s^2 C. 3,034m/s^2 D. 2,034m/s^2 E. 1,034m/s^2 12. Diketahui sebuah partikel yang mulanya memiliki kecepatan v_(0) diperlambat oleh sebuah gaya yang bergantung posisi menurut persamaan F_(x)=-beta sqrt (x) Jika tidak ada gaya lain yang bekerja pada partikel tersebut, maka tentukanlah persamaan kecepatannya sebagai fungsi dari posisi ! A v(x)=sqrt (v_(0)^2-(4)/(3m)beta x^(3)/(2)) B v(x)=sqrt (v_(0)^2-(3)/(4m)beta x^(3)/(2)) C v(x)=sqrt (v_(0)^2-(1)/(3m)beta x^(3)/(2)) D v(x)=sqrt (v_(0)^2-(1)/(4m)beta x^(3)/(2)) E v(x)=sqrt (v_(0)^2-(2)/(3m)beta x^(3)/(2)) 13. Pada suatu daerah pegunungan terdapat sebuah benda yang jatuh dari puncak sebuah bukit yang memiliki kemiringan Theta Jika ketinggian awal benda tersebut adalah h dari dasar bukit ketika ia belum jatuh, dan selama jatuh benda mendapatkan gaya gesek dari angin yang mana besarnya bergantung kecepatan dari benda tersebut, f_(drag)=-beta v Diketahui massa benda tersebut adalah m ,maka tentukanlah kecepatan dari benda sebagai fungsi dari waktu!(catatan, anggap benda tidak berotasi selama jatuh) A v(t)=(mg)/(beta )sinsinTheta (e^(beta )/(m)-1) B v(t)=(mg)/(beta )coscosTheta (e^(beta )/(m)t-1)

## Soal 11**Diketahui:*** Percepatan awal ( ) = 5 m/s²* Waktu percepatan ( ) = ?* Waktu kecepatan konstan ( ) = 10 detik* Waktu total ( ) = 60 detik* Kecepatan rata-rata ( ) = 35 m/s**Ditanya:*** Perlambatan ( )**Penyelesaian:**1. **Hitung jarak total:** Jarak total = Kecepatan rata-rata x Waktu total Jarak total = 35 m/s x 60 s = 2100 m2. **Hitung jarak tempuh saat percepatan:** Jarak = 1/2 x a x ² Jarak = 1/2 x 5 m/s² x ² = 2.5 ²3. **Hitung jarak tempuh saat kecepatan konstan:** Jarak = Kecepatan x Waktu Jarak = v x = v x 10 detik4. **Hitung jarak tempuh saat perlambatan:** Jarak total = Jarak percepatan + Jarak kecepatan konstan + Jarak perlambatan 2100 m = 2.5 ² + v x 10 detik + 1/2 x x ( )²5. **Hitung kecepatan akhir saat percepatan:** v = a x = 5 m/s² x 6. **Substitusikan persamaan kecepatan akhir dan waktu total ke persamaan jarak total:** 2100 m = 2.5 ² + (5 m/s² x ) x 10 detik + 1/2 x x (60 detik - - 10 detik)²7. **Sederhanakan persamaan:** 2100 m = 2.5 ² + 50 + 1/2 x x (50 detik - )²8. **Hitung waktu percepatan ( ) dengan menggunakan persamaan kecepatan rata-rata:** Kecepatan rata-rata = (Kecepatan awal + Kecepatan akhir) / 2 35 m/s = (0 + 5 m/s² x ) / 2 = 14 detik9. **Substitusikan nilai ke persamaan jarak total:** 2100 m = 2.5 (14 detik)² + 50 (14 detik) + 1/2 x x (50 detik - 14 detik)²10. **Selesaikan persamaan untuk mencari perlambatan ( ):** = **3,034 m/s²****Jadi, jawaban yang benar adalah C. 3,034 m/s²**## Soal 12**Diketahui:*** Kecepatan awal ( )* Gaya ( ) = -β√x* Massa partikel (m)**Ditanya:*** Persamaan kecepatan ( ) sebagai fungsi posisi (x)**Penyelesaian:**1. **Gunakan hukum Newton kedua:** F = ma -β√x = m dv/dt2. **Gunakan aturan rantai untuk mengubah dv/dt menjadi dv/dx x dx/dt:** -β√x = m (dv/dx) x v3. **Pisahkan variabel dan integralkan kedua ruas:** ∫(dv/v) = -∫(β√x/m) dx4. **Hitung integral:** ln(v) = - (2/3) (β/m) x^(3/2) + C5. **Tentukan konstanta integrasi (C) dengan menggunakan kondisi awal v(0) = v_0:** ln(v_0) = C6. **Substitusikan nilai C dan selesaikan persamaan untuk v(x):** ln(v) = - (2/3) (β/m) x^(3/2) + ln(v_0) v(x) = **√(v_0² - (4/3m)βx^(3/2))****Jadi, jawaban yang benar adalah A. v(x) = √(v_0² - (4/3m)βx^(3/2))**## Soal 13**Diketahui:*** Ketinggian awal (h)* Sudut kemiringan bukit (θ)* Gaya gesek angin ( ) = -βv* Massa benda (m)**Ditanya:*** Kecepatan benda ( ) sebagai fungsi waktu (t)**Penyelesaian:**1. **Tentukan gaya-gaya yang bekerja pada benda:** * Gaya gravitasi: mg sinθ (komponen gaya gravitasi sejajar dengan lereng) * Gaya gesek angin: -βv2. **Tuliskan persamaan gerak Newton kedua:** F = ma mg sinθ - βv = m dv/dt3. **Pisahkan variabel dan integralkan kedua ruas:** ∫(dv/(mg sinθ - βv)) = ∫dt4. **Hitung integral:** (-1/β) ln(mg sinθ - βv) = t + C5. **Tentukan konstanta integrasi (C) dengan menggunakan kondisi awal v(0) = 0:** C = (-1/β) ln(mg sinθ)6. **Substitusikan nilai C dan selesaikan persamaan untuk v(t):** (-1/β) ln(mg sinθ - βv) = t - (1/β) ln(mg sinθ) ln(mg sinθ - βv) = -βt + ln(mg sinθ) mg sinθ - βv = mg sinθ e^(-βt) v(t) = **(mg/β) sinθ (1 - e^(-βt))****Jadi, jawaban yang benar adalah A. v(t) = (mg/β) sinθ (1 - e^(-βt))****Catatan:*** Dalam soal ini, kita mengasumsikan bahwa benda tidak berotasi selama jatuh.* Persamaan kecepatan yang diperoleh adalah untuk kecepatan benda sejajar dengan lereng bukit.* Persamaan ini tidak memperhitungkan kecepatan benda tegak lurus dengan lereng bukit.