latihon 2 Jika nabla U=2vert rvert ^4r carilah U Penyelesaian Misalkan r=xi+yj+zk nabla U=2(x^2+y^2+z^2)^2(xi+yj+zk) U=2int (x^2+y^2+z^2)^2(xi+yj+zk)dnabla =(2)/(2)int (x^2+y^2+z^2)^2d(ldots +ldots +ldots ) =int (x^2+y^2+z^2)^2d(ldots +ldots +ldots ) =-(-ldots +ldots +ldots )... +c=ldots +c Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI SUMBAR

Penyelesaian:Diketahui bahwa , di mana dan .Kita tahu bahwa . Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan di atas sebagai: .Dari sini, kita dapat melihat bahwa , , dan .Untuk mencari , kita perlu mengintegrasikan masing-masing pers ini terhadap , , dan . Jadi, .Setelah melakukan integrasi, kita mendapatkan: ,di mana adalah konstanta integrasi. Jadi, fungsi yang memenuhi persamaan adalah .