Mari kita hitung nilai limit-limit tersebut satu per satu.**a)
**Jika kita langsung substitusikan x = -1, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0. Oleh karena itu, kita perlu manipulasi aljabar untuk menghilangkan bentuk tak tentu tersebut. Kita akan mengalikan dengan konjugat penyebut:\begin{align*} \label{eq:1} \lim_{x\to -1} \frac{x+1}{1-\sqrt{x+2}} &= \lim_{x\to -1} \frac{(x+1)(1+\sqrt{x+2})}{(1-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x+2})} \\ &= \lim_{x\to -1} \frac{(x+1)(1+\sqrt{x+2})}{1-(x+2)} \\ &= \lim_{x\to -1} \frac{(x+1)(1+\sqrt{x+2})}{-x-1} \\ &= \lim_{x\to -1} \frac{(x+1)(1+\sqrt{x+2})}{-(x+1)} \\ &= \lim_{x\to -1} -(1+\sqrt{x+2})\end{align*} Sekarang kita dapat substitusikan x = -1:
Jadi,
**b)
**Ini juga bentuk tak tentu 0/0. Kita kalikan dengan konjugat pembilang:\begin{align*} \lim_{x\to 6} \frac{\sqrt{3x-2}-\sqrt{2x+4}}{x-6} &= \lim_{x\to 6} \frac{(\sqrt{3x-2}-\sqrt{2x+4})(\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x+4})}{(x-6)(\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x+4})} \\ &= \lim_{x\to 6} \frac{(3x-2)-(2x+4)}{(x-6)(\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x+4})} \\ &= \lim_{x\to 6} \frac{x-6}{(x-6)(\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x+4})} \\ &= \lim_{x\to 6} \frac{1}{\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x+4}}\end{align*} Substitusikan x = 6:
Jadi,
**c)
**Substitusikan x = -2 langsung:
Jadi,
**d)
**Ini adalah limit fungsi kontinu, jadi kita dapat substitusikan x = 3 langsung:
Jadi,
Kesimpulannya:a) -2b) 1/8c) -7d) 1792